jeudi 21 mars 2019


"Mon papa, lui, ne fait pas comme ça"

ou
Jojo viole les lois de la didactique

Début des années 2000 dans un petit village breton:
CE1, leçon de mathématiques sur « la mesure des longueurs »

Le maître fait « ce qu’on lui a appris » pour « construire la notion de longueur » : il demande à ses élèves de mesurer la largeur du bureau avec une bande de papier, de mesurer les dimensions de son cahier en utilisant une gomme etc. etc.

Autrement dit il fait avec quasiment vingt ans d’avance ce que recommandent les programmes consolidés actuels de cycle 2 au chapitre « Grandeurs et mesures » dont voici un extrait (Les passages soulignés le sont par moi)

Dans le cas des longueurs, des masses, des contenances et des durées, les élèves ont une approche mathématique de la mesure d'une grandeur : ils déterminent combien de fois une grandeur à mesurer « contient » une grandeur de référence (l'unité). Ils s'approprient ensuite les unités usuelles et apprennent à utiliser des instruments de mesure (un sablier, une règle graduée, un verre mesureur, une balance, etc.).

On est donc très heureux d’apprendre qu’en sabir administratif  « avoir une approche mathématique de la mesure d’une grandeur » signifie « déterminer combien de fois une grandeur à mesurer « contient » une grandeur de référence (l'unité) ». Et ce n’est qu’ensuite que l’élève peut « s’approprier les unités usuelles » matérialisées par exemple  par une règle graduée.

Donc tout semblait aller bien dans cette visite pédagogique puisque les élèves "s’étaient mis en activité "et que "le maître suivait les directives officielles". Mais lorsque l’on demandait de mesurer divers cahiers en utilisant des gommes ou mesurer la table en utilisant des cahiers, un élève que nous appellerons Jojo ne participait que très peu à cette « mise en activité » et répétait « Mon papa, lui, ne fait pas comme ça ». Au bout d’un certain temps, le maître demande à Jojo « Comment il fait, ton papa ? ».
Et Jojo explique :

Quand mon papa bricole, que je l’aide et qu’il a besoin de connaitre la longueur d’une planche,  il utilise un mètre à ruban et il me demande d’écrire sur un papier la longueur qu’il a trouvé pour ne pas l’oublier.  

Jojo arrivera, et plus rapidement que les autres élèves, à faire tout ce qui devait être fait dans cette séance mais avec un mètre et des centimètres … physiques qui ont de plus l’avantage par rapport aux gommes et aux bandes de papiers, de donner « le même résultat pour tout le monde ».

Mais comment Jean Toromanoff expliquerait-il à Jojo que « Les fractions sont introduites pour pallier l'insuffisance des nombres entiers » ?  [ Référence à "Remarques rapides sur le texte  de 2006" ]
Bonne question ? MD



Remarques rapides sur le texte  de 2006 intitulé
« Compter Mesurer Calculer ou La connaissance intime du nombre »[i]

Pourquoi republier en 2019 un texte de 2006 ?
… Pour de multiples raisons
… et notamment pour la défense de la « méthode globale » en arithmétique.


Le GRIP réédite le texte   de 2006 « Compter Mesurer Calculer … » que vous pouvez trouver ICI . C’est donc un texte vieux d’une petite vingtaine d’années. Il mérite quelques remarques complémentaires actualisées pour deux types de raisons :

1) en 2006 j’avais volontairement omis d’avancer un certain nombre de thèses pourtant fort importantes. Pour être comprises et donc éviter si possible toute mésinterprétation et débat stérile, ces « nouvelles thèses » supposaient en effet un certain nombre de prérequis théoriques que je n’avais pas eu le temps de développer et de documents historiques rares que je n’avais pas eu le temps de scanner. Si, sans explication rationnelle et sans preuves historiques solides, j’avais défendu  publiquement 2006 « la méthode globale  en calcul », ça n’aurait pas fait avancer la compréhension de ma critique de la fausse opposition syllabique/globale pour les méthodes d’écriture-lecture, fausse opposition partagée par les pédagogistes et les républicains. Or cette compréhension était et demeure indispensable justement pour comprendre la nécessité de la « méthode globale » pour l’apprentissage initial de la numération. En bref, pour comprendre pourquoi la « méthode globale » est utile en arithmétique, il faut comprendre pourquoi elle est un  véritable obstacle à la connaissance du français écrit[ii]. Il faut remarquer cependant que
- la méthode globale - la vraie – est un excellent outil d’apprentissage de l’écriture pour les sourds mais c’est un outil difficile à manier ; c’est le contraire qui serait étonnant au vu de la difficulté de cette tâche
-  le débat fondamental ne porte pas sur la lecture mais sur l’écriture car
- si les partisans de la « syllabique » avaient eu une bonne compréhension du problème ils auraient dû, au lieu de se focaliser sur les méthodes de lecture, s’attaquer principalement à « l’écriture globale » car elle ne peut pas exister.
- fondamentalement, Maurice Block,  auteur de la « Méthode Schüler » recommandée par Ferdinand Buisson, montre qu’« on ne peut évidemment pas lire ce qui n’a pas été écrit. Ce que les hommes ont dû inventer, c’est donc l’écriture, le signe visible de la parole : la lecture s’ensuivait nécessairement. »

2) le point de vue central et historique du GRIP affirme : parmi tous les facteurs influençant le développement de l’école, le plus important est la qualité et la cohérence structurelles des programmes et des progressions. De ce point de vue théorique, il n’y a, au mieux, pas de changements depuis les programmes de 2002. Je pourrais en multiplier les exemples et faire remarquer notamment que le rapport Villani nous dit, comme nous le disait déjà en 2002 la commission Joutard / Thélot que les programmes n’ont qu’une importance secondaire et que c’est « le reste » qui est le plus important. De la même manière la simultanéité de l’enseignement de la numération et du calcul dès la maternelle (« les 4 op en CP ») n’est pas plus au programme actuel qu’elle ne l’était en 2002. Et enfin pour faire bonne mesure notons que la structuration des programmes consolidés de 2018 suivant le découpage Nombres et Calcul, Grandeurs et mesures et Espace et géométrie traduit bien une deuxième mort de « L’Arithmétique » d’avant 1970, qui elle était interdisciplinaire,  en séparant notamment  « Nombres et Calcul » de « Grandeurs et mesures » et « Grandeurs et mesures » de « Espace et géométrie »[iii]. On peut également noter, pour s’appuyer sur des éléments récents, que celui qui semble être le spécialiste reconnu des fractions, je veux dire Jean Toromanoff, vient de faire deux  journées de formation  sur ce sujet : sans prétendre faire une analyse globale des positions développées dans ces formations (par exemple ICI) , on peut remarquer des affirmations dont le moins que l’on puisse en dire est « qu’elles réclament quelques éclaircissements » puisque Jean Toromanoff 

- explique que « Les fractions sont introduites pour pallier l'insuffisance des nombres entiers ». Ce n’est pas ce que semble ressentir le Jojo de "Jojo viole les lois de la didactique"

- répond à la question  « Pourquoi travailler sur les fractions en primaire ? » par  «  Pour construire la connaissance des décimaux (et c’est tout...) » 

- affirme « Si on ne travaille que sur l'écriture, on ne travaille pas sur le nombre». Cette affirmation est douteuse à mon sens : à supposer que l’on puisse définir ce que signifie « ne travailler que sur l’écriture », si on travaille sur l’écriture de(s) nombre(s), on travaille bien, quoi qu’il en soit, sur le(s) nombre(s). De plus l’insistance forte sur l’importance à accorder « au nombre » liée à la sous-estimation du rôle dévolu à « l’écriture du nombre » a un lourd passé en didactique des mathématiques puisque c’est au nom de cet argument que, au début des années 1970, l’on a fait apprendre aux élèves de CP  des calculs dans diverses bases avant qu’ils n’aient automatisé  le calcul en base 10.


*          *           *

Ceci dit, même s’il n’y a pas de changements fondamentaux depuis 2006, le texte « Compter Mesurer Calculer … » mérite bien, au bout d’une vingtaine d’années, quelques commentaires supplémentaires que vous trouverez sur le blog SLECC-CQFD, ou aux adresses
etc.
Cabanac, le 20/03/2019
Michel Delord
Lire aussi : Jojo viole les lois dela didactique


Notes de fin

[i] Ce texte est le chapitre III du livre « Lire Écrire Compter Calculer : la pédagogie oubliée » publié en 2006. Il s’agissait d’un  recueil d’articles tirés du « Dictionnaire de pédagogie et d’instruction primaire de Ferdinand Buisson ».Le choix des textes et les commentaires sont de Michel Delord et Guy Morel, récemment décédé. 
Vous trouverez l’intégralité du livre et d’autres textes de Ferdinand Buisson à l’adresse 
http://michel.delord.free.fr/dp.html .
Le texte sur le calcul de 2006 est à
  http://michel.delord.free.fr/buissonbook/calcul.pdf

[ii] Pour toutes ces questions lire  un texte court  - une page - :

[iii] Reconnaissons cependant que semble avoir disparu le nocif découpage « Organisation et gestion de données ».

mardi 23 octobre 2018

CQFD 19/10/2018 : reprise des émissions


Débat sur le Rapport de la Mission Maths-02

Faut pas qu’on réfléchisse ni qu’on pense.
Il faut qu’on avance.
Alain Souchon, On avance, 1983

Assez d’actes, des mots
Anonyme, Un slogan oublié de l’an 68


Profitant de la petite agitation autour des mathématiques occasionnée par la Mission Maths, j’ai essayé de présenter CQFD. Mais à partir de février 2018 des raisons personnelles m’ont empêché de poursuivre cette présentation [...] En suivant, malgré un gros retard qui n’a pas été sans conséquences, mon petit bonhomme de chemin, je vais donc reprendre ces publications auxquelles je rajouterai  - justement en partie pour combler ce retard -

i)  une série RemiBrissiaud (rbrissiaud2018-xx sur le blog CQFD) [...]

ii) Une série Dixi Et Salvavi Animam Meam (desam-xxx) sur le blog « En trois mots ou moins… réflexions et références ». Cette série servira à combler  les retards cités plus haut en présentant des résumés avant publication de textes  qui seront diffusés ultérieurement en intégralité  sur le blog CQFD. [...]  

Michel Delord, le 16/10/2018

*   *   *

PS : Une dizaine de sujets auxquels vous avez échappé (quelques-uns sont partiellement rédigés) et que je n’ai même pas pu aborder publiquement depuis février :

1)  1ère phrase du rapport Torossian/Villani :
 « Depuis une douzaine d'années, les résultats de nos élèves en mathématiques ne cessent de se dégrader » 
Le moins que l’on puisse en dire est que ça ne commence pas très bien.

2) « In the new approach, as you know, the important thing is to understand what you are doing rather than to get the right answer » Tom Lehrer, New Math  – 1965
Importance du résultat exact pour le comptage et les quatre opérations : peut-on vraiment comprendre sans savoir faire ?

3) Division d’un décimal par un décimal : doit-on savoir poser et faire la division exacte de 1 par 0,25 ?  Peut-on dire que « l’on ne perd rien »  si l’on ne sait  pas le faire ? Sinon, que perd-on ?




dimanche 25 février 2018

Essor et décadence de la méthode intuitive, en bref

Citations introductives

A) Méthode intuitive

"Unde illud Philosophi, Nihil est in Intellectu quod non prius fuerit in Sensu, verissimum est."
(D’où ce mot du Philosophe, rien n’arrive à l’intelligence sans avoir passé par les sens. C’est une très grande vérité) 
Johann Amos Comenius, Novissima linguarum methodus
Tout ce qui frappe les sens intéresse les enfants et excite vivement leur curiosité ; car, malgré l'opinion de quelques personnes, nos premières idées pénètrent dans l'âme par le moyen des sens, et produisent d'autres idées qui, par des combinaisons plus ou moins nombreuses, plus ou moins variées, forment nos idées abstraites. C'est donc en vain qu'on cherche à créer dans la tète des enfants ces dernières avant d'y faire pénétrer les premières. C'est cette manière vicieuse de procéder qui, jusqu'à ce moment, a rendu l'éducation si longue, si pénible, si dégoûtante et si infructueuse. Nous, qui ne croyons pas que les idées soient innées, et qui ne concevons pas comment l'esprit peut se former une idée vraie et exacte quelconque, sans rien connaître de ce qui nous entoure ici-bas, nous soumettons à la vue, au tact des enfants le plus grand nombre d'objets possible ; et, à défaut de ces objets, nous employons les images, les analogies, les ressemblances et les dissemblances, etc. 
Charles-Philibert de Lasteyrie, Des écoles de petits enfants des deux sexes, de l'âge de dix-huit mois à six ans ; de l'utilité de ces écoles sous le rapport du développement physique, moral et intellectuel des enfants ; de leur organisation, des connaissances qui doivent y être enseignées, et du mode d'instruction qui doit y être suivi, 1829. 


B) Calcul intuitif 
Naissance 
Grube s’élève contre l’antique usage d’apprendre successivement aux élèves d’abord l’addition, puis la soustraction, puis les deux autres règles.
Ferdinand Buisson, Calcul Intuitif, in Dictionnaire pédagogique, 1ère édition, 1887 
Mort
Piaget pensait, avec raison croyons-nous ,(souligné par moi, MD) que pour l’essentiel, la compréhension du nombre résulte d’une réflexion sur les actions d’ajout et de retrait 
Rémi Brissiaud, Apprendre à calculer à l’école : les pièges à éviter en contexte francophone, Retz, 2013, page 31 

SUITE DU TEXTE :http://micheldelord.info/drmm-01.pdf

mercredi 14 février 2018

Les 4 opérations en CP - Petit cours de kremlinologie éducative


Note technique 07 pour la Commission Torossian/Villani  (Version 1.0)
Dernière note technique avant lecture du rapport

Petit cours de kremlinologie éducative


Enseignement simultané du comptage et du calcul ou
Les quatre opérations en CP, ou
Les quatre opérations en GS, ou
La maîtrise des quatre opérations en CP –CE1,ou
Cultiver le sens des quatre opérations de calcul dès le CP ?


[7 février 2018,  Michel Delord]

Pour (tenter d’)en finir avec des interprétations (volontairement ?) hasardeuses …
Je m’arroge le droit de parler des « interprétations » de l’expression  « Les quatre opérations en CP », parce que « j’en ai une » qui n’ pas de raisons d’être plus mauvaise que les autres puisque, à la fin des années 90 j’ai été le re-découvreur / inventeur de l’importance  de l’idée et surtout de ce que l’expression doit absolument  recouvrir pour qu’elle ait un potentiel pédagogique positif. Or, malgré toutes les mises en garde que j’ai pu faire sur une vingtaine d’années, j’ai du mal à retrouver « mon interprétation », qui était pourtant fort explicite, dans la majorité des articles ou études publiées sur le sujet. Je profite donc du petit remous médiatique actuel pour clarifier quelques questions et éviter, autant que faire se peut, que cette orientation initiale de l’enseignement du comptage et du calcul, extrêmement positive si elle est bien définie et menée, se transforme soit en son contraire soit, au mieux, en gadget pédagogique. Ce texte est surtout destiné à ceux qui abordent pour la première fois la question des « quatre opérations en CP » mais s’il comporte donc quelques redites, le lecteur pourra y trouver quelques nouveaux éléments d’analyses.


Prélude  Une fausse évidence : Le comptage, ABC du calcul.
I) Un positionnement (in)volontairement positif de la commission ?
II) L’enseignement simultané du comptage et du calcul
     A)  De la nécessité d’enseigner simultanément la numération (ou le comptage)  et le calcul,
     B) Du danger de faire le contraire, c'est-à-dire de faire du comptage l’ABC du calcul
III) Il faut les quatre opérations en GS
IV) Un enjeu fondamental actuel, historique et mondial : « Calcul intuitif » de Ferdinand Buisson et W.  Grube
V) Intermède : langue de bois, éléments de langage et autres logorrhées administratives 
VI) Lectures dans le marc de café pédagogique
     A) JDD
     B) Le Monde
La suite est à : http://micheldelord.info/nt-07.pdf
Bonne lecture
MD

jeudi 18 janvier 2018

Des programmes et du Conseil Supérieur des Programmes - Il y a CSP et CSP !

Images des maths : Le débat du 18, Janvier 2018.
Note technique 06 pour la Commission Torossian/Villani


La « question centrale de l’enseignement » est en France doublement  la question des programmes.

En général  la qualité des programmes est le facteur déterminant pour avoir un « bon système d’instruction », une autre manière de le dire étant que le contenu prime sur la méthode. Cette position est certes défendue en France par le seul GRIP mais on doit rappeler que c’est la préconisation centrale pratiquée dans « la méthode de Singapour »  et défendue par le TIMSS depuis le début des années 2000 notamment dans l’article publié par l’AFT (American Federation of Teachers) intitiulé «  A coherentcurriculum : the case of mathematics ». C’est la principale conclusion que le TIMSS tire de l’enquête mondiale faite en  1996, enquête que la France  avait abandonnée précipitamment au vu du caractère catastrophique des premiers résultats obtenus : ceci expliquant probablement en partie que le MEN n’ait jamais vraiment communiqué  sur cette caractéristique d’un bon système scolaire et qu’il continue apparemment à agir de même puisque l’on ne peut pas dire que le monde éducatif officiel réclame à grands cris que la définition des programmes ait un rôle cental.

Ce qui selon le TIMSS caractérise un bon programme est, d’abord 
- sa cohérence, c'est-à-dire la définition précises des prérequis pour passer d'un niveau au niveau suivant et la complémentarité des programmes de chaque matière.
- sa compacité : un programme est d'autant plus efficient qu'il comprend pour un niveau donné un nombre raisonnable de nouvelles notions sous réserve qu’elles soient étudiées de manière suffisamment approfondie. La caractéristique d'un mauvais programme est, au contraire, pour chaque niveau, d’aborder un nombre important de notions traitées de manière superficielle, l'étude de chaque notion s'étendant sur un très grand nombre d'années. Il est étendu mais sans profondeur : « A Mile Wide, an Inch Deep. »
Or, comme nous le verrons infra les programmes français ne sont, en ce sens, ni compacts ni cohérents.
Si les programmes ont vraiment un rôle déterminant dans la qualité d’un système scolaire et si les programmes français sont déficients, il faut les réécrire. Mais l’on verra que  le fait que la réécriture soit indispensable n’entraine pas que ce soit LA tache immédiate : il existe un certain nombre de prérequis indispensable pour que cette réécriture ne soit pas un échec, prérequis qui n’ont justement pas été respectés lors des réécritures récentes des programmes depuis au moins 1997 ; pour le dire vite ces prérequis concernent ce que j’ai appelé les questions fondamentales disciplinaires.
Enfin, puisqu’il est question de programmes,  on est logiquement obligé d’aborder la question du rôle du CSP (Conseil Supérieur des Programmes)  et comme le dit le texte « Il y a CSP et CSP » car la nature et la fonction de celui-ci ne peuvent être les mêmes  si les programmes sont considérés ou non comme le facteur principal de la réussite scolaire et si l’on considère ou non que des programmes  cohérents et compacts sont indispensables.

Toutes ces questions et quelques autres sont abordées dans
« Des programmes et du CSP », Note technique 06 pour la Commission Torossian/Villani

mercredi 3 janvier 2018

Lettre d'Antoine Bodin : La DEP(P) à l'insu de son plein gré

Note technique 05a pour la Commission Torossian/Villani
Bonjour

Je connais Antoine Bodin depuis de nombreuses années et, « même si nous sommes loin d’être d’accord sur tout »,  j’apprécie non seulement les capacités d’analyse qu’il a montré lorsqu'il a eu des positions de responsabilité aussi bien pour PISA et TIMSS qu’au sein du Conseil national des programmes, mais je l'apprécie encore plus pour le non conformisme dont il fait preuve.

Après avoir publié « CQFD : Libérez-nous de tous les enfants légitimes de la technocratie… » – texte non conformiste qui traite d’évaluation –, j’ai pensé à l’envoyer pour avis à Antoine Bodin.
Celui-ci a non seulement répondu mais l’a fait sous une forme publiable. C’est le texte que vous trouverez infra.
Il y mentionne l’existence depuis les années 80 d’au moins deux évaluations dont les résultats «déjà bien en deçà des attentes »  étaient fâcheux pour l’APMEP ou quelques secteurs du pouvoir, ce qui a abouti soit à leurs non publications soit, comme le dit Antoine avec un brin d’humour, à ce que « les comptes rendus de l’évaluation ont été réduits au minimum et fortement édulcorés ».
Vous ne trouverez pas dans cet envoi les deux évaluations mentionnées ci-dessus mais nous les publierons sous peu avec un commentaire (supposé) adéquat. Nous publierons également le texte de 2004 « Alerte aux maths »  dont Antoine Bodin nous dit :
 « À ce propos j’évoquerais un texte que j’ai écrit en 2004 après 15 ans de conduite de l’observatoire EVAPM. Sortant de la réserve et de la prudence que je considérais devoir être de rigueur dans ce cadre, j’avais titré le texte « Alerte aux maths ? » le point d’interrogation laissant la porte ouverte à des interprétations et à des discussions variées. En fait l’APMEP pas plus que d’autres instances ont prêté beaucoup d’attention à ce texte, lequel, à ma connaissance n’a jamais été publié ».
Bonne lecture et encore merci à Antoine Bodin.
Cabanac, le 3 janvier 2018
Michel Delord

Cette introduction et le texte d'Antoine Bodin  sont à http://micheldelord.info/nt-05a_bodin.pdf

Dans le texte publié le 3 janvier 2018 et intitulé « Lettre d'Antoine Bodin : La DEP(P) à l'insu de son plein gré », on pouvait lire

Nous publierons également le texte de 2004 « Alerte aux maths »  dont Antoine Bodin nous disait donc :
 «En fait l’APMEP pas plus que d’autres instances ont prêté beaucoup d’attention à ce texte, lequel, à ma connaissance n’a jamais été publié ».

Vous pourrez donc lire le texte « Alerte aux maths » , dont le moins que l'on puisse en dire est que l'APMEP n'en a pas fait une large publicité. Il donne de nombreux éléments qui permettaient à un esprit même moyennement doué  de comprendre – contrairement à ce qui était claironné sur tous les toits des medias relayant « La Recherche », celle qui Montre indubitablement que ...–  que le niveau baissait.

Mais en fait pour utiliser la métaphore d’Antoine Bodin  « l’APMEP pas plus que d’autres instances » n’en ont déduit d’autres conséquences que la nécessité de casser le thermomètre comme  il le prévoyait depuis quinze ans maintenant :

Avec un peu de chance, EVAPM disparaîtra rapidement et tout espoir de comparaison sera englouti avec. Cela arrangera bien du monde et toutes les autruches qui préfèrent garder la tête dans le sable plutôt que d’affronter la vérité ou ce que l’on peut en percevoir.

Il y a encore deux évaluations, ‘dont les résultats n’ont pas été publics’, à publier mais entre-temps, vous pouvez toujours
- monter un comité de soutien aux autruches qui, même si elles gardent la tête dans le sable – ce qui est idiot mais personnel–, ne font jamais ce qu’ont fait et de manière continue  « l’APMEP et d’autres instances», c'est-à-dire travailler intensément à mettre la tête des autres dans le sable…  
- consulter le site extrêmement riche d’Antoine Bodin https://antoine-bodin.com/ , et dont la lecture a été grandement facilitée par la récente mise à jour des liens.
Bonne lecture. MD  

samedi 23 décembre 2017

Cours palliatifs - 03 "Le pont aux ânes"

Charles Torossian, sur son compte twitter[1] nous dit :
« J'ai lu, mais je ne sais pas si l'histoire est vraie, qu'un président des USA, assassiné par ailleurs (sans doute pas pour sa preuve) avait donné une preuve du théorème de Pythagore à la fin du XIX (cf. Photo). Ça doit pouvoir impressionner nos collégiens de 4eme. »
L’histoire est vraie et James Garfield a donné sa démonstration en 1878 au Senat car un des « jeux de société de la bonne société » consistait alors à faire des mathématiques. Quant à la démonstration de Garfield, je l’ai faite durant de nombreuses années mais comme je le dis dans le texte de 2012, je considéré que son utilisation fait partie de « mes tentatives pour sauver les meubles  face à la dégradation logique des progressions [et qui] m'ont surtout désappris à faire un  cours de maths sérieux ». Ce qui justifie que ce texte soit dans la série « Cours palliatifs ».

Mais la question « Des deux triangles de coté (5, 5, 6) et (5, 5, 8), quel est celui dont l’aire est la plus grande ? » est toujours une bonne question.

Dans les remarques infra le non-dit est que l’on suit un curriculum classique, c'est-à-dire, en gros, que le théorème de Pythagore (ou une caractérisation numérique de l’angle droit) n’est abordé qu’en quatrième. Or il est tout fait possible de le faire en primaire, en suivant par exemple  ce que proposait  Charles-Ange Laisant (et qui a été fait et par seulement par Laisant), à condition de prendre  une démonstration par déplacement (comme celle correspondant à la figure 14-2 du texte de Martin Gardner). Et là on obtient une progression qui comprend
- une première introduction intuitive à Pythagore en primaire ou en sixième   
- une démonstration d’une rigueur adaptée au niveau quatrième (je ne dis pas « plus rigoureuse » car la démonstration par déplacement  est tout aussi rigoureuse si l’on se réfère à sa place dans la progression).
MD

lundi 18 décembre 2017

CQFD : Libérez-nous de tous les enfants légitimes de la technocratie…

Note technique 05 pour la Commission Torossian/Villani

Image des maths – Le débat du 18 : Décembre 2017.
CQFD :
Libérez-nous de l’évaluation, de la gouvernance, du management,
… et de tous les enfants légitimes de la technocratie
Michel Delord / 18 décembre 2017
C - 1997 : Roger Fauroux   
*                      *
I) Artisanal ou industriel?

J’ai connu d’abord comme élève entre 1956 et 1967 puis comme professeur au début des années 70 une époque de l’enseignement,  époque qui était d’ailleurs sur sa fin, dans laquelle « on ne pilotait pas le système éducatif » on ne parlait ni de management ni de gouvernance ni d’évaluations et dans laquelle aucun chef d’établissement ou directeur d’école n’aurait eu l’idée de faire intervenir le taux de passage dans la classe supérieure, taux local départemental ou national, pour savoir si l’élève X de CE1 devait passer directement en CM1, aller en CE2 ou redoubler.
Comment décidait-on ? L’instituteur qui n’avait pas besoin de regarder les notes de l’élève X, d’ailleurs assez peu nombreuses, disait : « Il doit sauter une classe  car il va s’ennuyer en CE2 », « Il doit passer dans la classe supérieure » ou «  Il doit redoubler car il ne pourra pas suivre avec profit les cours de CE2 ».   J’ai encore vu quelques conséquences de cette attitude en conseil de classe quand j’étais jeune professeur car ceux qui avaient les avis  les plus pertinents sur les élèves étaient ceux qui ne regardaient pas leurs cahiers de notes, ce qui était plus facile que maintenant car les profs avaient individuellement moins d’élèves (en gros classes de 20 au lieu de 30) et pour un temps plus long (j’ai fini à 3H par classe de sixième alors que j’avais le double au début de ma carrière).
Je tiens également à préciser que contrairement à ce qu’on croit, on avait très peu de notes, seulement  pour les compositions:
- en primaire j’avais une note par mois et par matière (je suis arrivé en primaire à la fin du « cahier mensuel », qui était le cahier dans lequel il n’y avait que les compositions)
- au lycée, on n’avait qu’une note par trimestre, soit trois notes par an et par matière
Et qui plus est, il existait un texte du RLR (Recueil des Lois et Règlements) dont je ne me rappelle pas l’énoncé exact qui disait que l’on ne pouvait pas opposer l’argument de la moyenne  à l’avis de l’enseignant sur le passage dans la classe supérieure.
Mais ce système a été considéré comme possiblement injuste et l’on a introduit sous le nom de « contrôle continu » la prolifération galopante des notes, qui n’est donc pas  une caractéristique de l’ancienne école mais de celle des réformes d’après 68. Son défaut n’a pas seulement été de favoriser le « travailler pour la note » mais  aussi de parcellariser la connaissance puisque l’on a ainsi encouragé la tendance à ne poser au nouveau contrôle que des questions qui portent sur ce qui a été étudié depuis le contrôle précédent.
Et quant au rôle des statistiques dans la gouvernance de l’éducation nationale, la partie II - Petite histoire du niveau qui monte – en donne un résumé qui n’est certes pas très avantageux pour les organismes officiels d’évaluation mais qui aurait pu être beaucoup plus sévère mais tout aussi argumenté si j’avais eu plus de temps pour rédiger.

Concluons  par une remarque : les métiers de mathématicien et d’enseignant sont des métiers d’artisan et en ce sens leurs fonctions profondes ne sont pas la réalisation de produits de grandes séries standardisées*. Or l’évolution dont je décris supra quelques aspects est une véritable industrialisation – souhaitée – de l’enseignement. Tant que l’enseignant sera sommé de passer plus de temps à évaluer qu’à enseigner et tant que l’on considérera que l’on peut remplacer « l’avis de l’enseignant qui connait ses élèves et les disciplines qu’il doit enseigner » par des analyses statistiques et des logiciels optimisés  par l’utilisation de datas encore plus big que les datas précédentes, on optimisera la dégradation des restes de rationalité que possède encore l’enseignement.

*A propos des « grandes séries standardisées » : Sans aucune exagération on peut dire que  l’offre pédagogique simule de plus en plus les grandes surfaces dans lesquelles le client professeur  fait le tour des rayons pour  trouver diverses activités qui lui permettant d’introduire,  sans aucun préalable mathématique puisqu’il n’y en a pas en rayons, qui les décimaux, qui la proportionnalité, qui les parallélogrammes …  En répétant régulièrement cette pratique, on peut arriver  au but suprême : remplir l’esprit de l’enfant d’un amas hétéroclite de conceptions sans aucune organisation qui lui rendent odieux dans l’immédiat et à long terme tout ce qui se présente comme mathématique.

II) Petite histoire du niveau qui monte 
 A - 1972 : Louis Legrand
B - 1995-1996 : Claude Thélot et le certificat d’études primaires
C - 1997 : Roger Fauroux 
D –Lectures complémentaires  
E – Confiance ?  

[Parties A B C D ]   sur   http://micheldelord.info/nt-05.pdf

Partie E : – Confiance ?
Le ministre insiste beaucoup sur « la confiance » : il explique qu’il a confiance dans tous les acteurs de l’éducation et qu’il souhaite que les enseignants aient confiance dans leur hiérarchie et en eux-mêmes.
Ce dernier point me semble important mais comme on vient de le voir tous les appareils chargés de l’évaluation ont pendant quasiment 50 ans passé leur énergie et leur temps à montrer aux enseignants qu’ils  ne devaient pas avoir confiance en leur jugement et qu’ils devaient au contraire suivre les positions de manipulateurs statistiques qui les contredisaient systématiquement. Or si le ministre a confiance en tous les acteurs de l’enseignement, il a donc – malheureusement ?–  confiance dans le CNESCO et la DEPP.

Que doit-il faire s’il veut que ceux qui connaissent les élèves, c'est-à-dire les enseignants, aient confiance dans leur ministre ? Et encore plus important, puisque les ministres passent, que peut-il faire pour que ces mêmes enseignants aient confiance dans leurs hiérarchies pédagogiques et administratives, qu’ils voient beaucoup plus souvent que leur ministre et dont on ne peut pas dire qu’elles ont montré des capacités critiques exacerbées par rapport à leurs propres supérieurs?
Cabanac, le 17/12/2017
Michel Delord

*     *     *

LECTURES COMPLÉMENTAIRES

(sur « le niveau », le CEP, les statistiques, PISA, Le modèle de Rasch, etc.)
                                                        
1996 – Connaissances en français et en calcul des élèves des années 20 et d’aujourd’hui



Exposé au Colloque Franco-Finlandais « L’enseignement des mathématiques à partir de PISA »,

27/02/2014 – MD – Vaccination contre le PISA-Choc

27/04/2014 – MD – PISA : L'exception française

30/04/2014 – Luc Cédelle - Doutes sur PISA dans la presse internationale

07/05/2014 – MD – PISA : L'exception française confirmée                  



jeudi 7 décembre 2017

Cours palliatifs - 02 : Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6 ?

Note technique 04-02 pour la Commission Torossian/Villani
Cours palliatifs
02- Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6.


Habituellement – mais est-ce une bonne attitude ? – ,
- on définit d’abord les entiers : 24 par exemple
- on définit ensuite les décimaux ; 2,4 par exemple  
- et enfin on apprend les mesures - de longueur par exemple – et l’on accompagne donc les nombres décimaux du nom d’une unité ; 2,4 km.

Autrement dit on va des nombres purs et vers les nombres concrets.
Mais il est tout à fait possible de faire autrement car par exemple les programmes de 1945 recommandaient l’apprentissage simultané de la dizaine et du décimètre.  


... et il y a  trois questions finales 
i) Pourquoi déduire 2m+3m=5m de 2+3=5 semble plus logique  que déduire  2+3=5 de  2m+3m=5m ?
ii) Ai-je le droit* d’écrire « Il faut donc au total 560 + 2 = 562 pièces de 10 centimes » ?
iii) Ai-je le droit* d’écrire « 560 + 2 = 562 pièces » ou « 560 + 2= 562 kg » ?