vendredi 12 octobre 2012

Unité(s) et nombre(s)


A propos du mot unité en arithmétique élémentaire


Sur le forum Neoprofs, Catherine Huby et Pascal Dupré, auteurs du manuel « Compter, calculer au CE1 » paru récemment aux Éditions du GRIP, expliquent que le mot unité a deux sens en mathématiques, c'est-à-dire en gros qu'il désigne deux choses pensées comme différentes qui sont par exemple 3 dans 543 et cm dans 7 cm.

On peut à mon sens s'interroger sur la validité d'une telle affirmation en constatant de plus que, sous des formes plus ou moins proches, elle n'est pas réservée aux deux auteurs cités et est, d'une certaine manière, assez répandue.

Le fond de mon opinion est le suivant : le mot unité « n'a qu'un seul sens ». Et le fait de lui attribuer deux sens vient d'une autre erreur en général implicite car jamais présentée comme telle et qui consiste à oublier que ce n'est pas unité qui a deux sens, mais 1 qui représente simultanément deux choses, l'unité et le premier nombre [ non nul :-) ].
Insister sur cette erreur peut sembler provenir d'une perspective byzantine : il n'en est rien car elle remonte en fait à ce qui est une des positions cardinales des « maths modernes », qui a été défendue comme telle par les partisans de cette réforme et qui a perduré plusieurs dizaines d'années et qui perdure encore, Ce qui prouve bien que la critique de ce mouvement faite des années 75 jusqu'à maintenant, notamment par les spécialistes de la didactique des mathématiques et de la psychologie cognitive, en est une fausse critique.

Vous trouverez plus d'éléments logiques et historiques sur ces questions - et une proposition d'ouverture de débat - dans le texte « Le mot unité a-t-il deux sens ? » 
Calne, le 25 septembre 2012.
Michel Delord

vendredi 25 mai 2012

Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, 
Hachette, 1887. 
Et quelques textes de Ferdinand Buisson.

- La publication du Dictionnaire de pédagogie et d'instruction primaire est dirigée par
- Ferdinand Buisson, directeur de l'enseignement primaire du ministère de l'Instruction Publique (1882-1896).
- James Guillaume, rédacteur en chef et également secrétaire de rédaction de la Revue Pédagogique.

- Le Dictionnaire est divisé en deux parties, de deux tomes chacune. Les quatre tomes sont disponibles en pdf/images - donc sans recherche possible en plein texte - ici sur Gallica.

- L'INRP a passé à l'OCR - mais sans corriger à la main les très nombreuses fautes, c'est plus rapide, ce qui en fait un véritable travail de sagouin..., - la deuxième édition du Dictionnaire, celle de 1911, connue sous le nom de Nouveau dictionnaire pédagogique. Son contenu est très sensiblement différent, puisque, outre le fait qu'il n'a que deux volumes au lieu de quatre, il y a une différence de point de vue politique et pédagogique : par exemple, l'article Education confié à Durkheim présente une position conformiste et utilitariste de l'éducation qui " a pour objet de susciter et de développer chez l'enfant un certain nombre d'états physiques, intellectuels et mentaux que réclament de lui et la société politique dans son ensemble et le milieu spécial auquel il est particulièrement destiné.", phrase que n'aurait certainement pas écrite Ferdinand Buisson - et encore moins James Guillaume - dans les années 1870.
Pour se convaincre de l'existence de cette évolution sans lire les deux dictionnaires, même si les différences évoquées ne sont pas obligatoirement celles sur lesquelles j'insisterais et celles sur lesquelles j'insisterais sont souvent absentes, lire la référence sur le sujet :

Daniel DENIS, Pierre KAHN (dir.). – L’école républicaine et la question des savoirs. Enquête au cœur du « Dictionnaire de Pédagogie » de Ferdinand Buisson ; L’école de la Troisième République en questions. Débats et controverses autour du « Dictionnaire de Pédagogie » de Ferdinand Buisson, Préface de Pierre Nora. – Paris : CNRS Éditions, 2003. – 297 pages.

Lorsque je dis qu'il s'agit d'un travail de sagouin, on peut en fournir des preuves qui se comptent par centaines et même par milliers. Mais concentrons-nous sur un exemple sexuel que m'a aimablement communiqué Pierre-Yves Ruff de Theolib. Si vous vous vraiment savoir quels sont les pays qui ont eu un "gode scolaire", il vous suffit de faire une recherche google justement sur l'expression "gode scolaire". Vous trouvez en deuxième position CECI qui vous permettra d'apprendre que ce sont les "Colonies britanniques" qui jouissaient, en quelque sorte, de cet avantage. Si vous préférez payer, vous pouvez commander au Comptoir des presses d'université le CD-ROM qui contient un outil de recherche qui vous permet d'obtenir les mêmes résultats.

 - Une version papier en 12 volumes de 500 pages du Nouveau dictionnaire pédagogique, bien faite cette fois-ci, est en cours d'édition chez THEOLIB.

Cabanac, maj du 16 mai 2012 Michel Delord 

A) Éléments sur Ferdinand Buisson, James Guillaume, Paul Robin
B) Un livre ... inachevé : Michel Delord et Guy Morel, Lire Écrire Compter Calculer : La pédagogie oubliée, Choix commenté d’articles du Dictionnaire de pédagogie et d’instruction primaire de Ferdinand Buisson.
C) Livres et articles de Ferdinand Buisson ne faisant pas partie du Dictionnaire pédagogique
D) Articles du Dictionnaire - Édition 1887.

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A) Éléments sur Ferdinand Buisson, James Guillaume, Paul Robin

 - Ferdinand Buisson, Hommage à James Guillaume, in Vie ouvrière, 20 février 1914, pages 212 à 214, numéro spécial consacré à James Guillaume pour son soixante-dixième anniversaire.
- Marc Vuillemier, James Guillaume, 1844-1916.
- Drapeau noir, James Guillaume.
-  James Guillaume, Ideas on Social Organization, 1876. Partie IV G -Education ou Idées sur l'organisation sociale, IV G - L'enfant n'est la propriété de personne.
- Maurice Dommanget, Ferdinand Buisson et Paul Robin, in Les grands socialistes et l'éducation, Collection U, Armand Colin 1970, extraits du chapitre Paul Robin, pp. 332-334.


Wikipedia : Ferdinand Buisson, James Guillaume, Paul Robin.

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B) Un livre ... pour le moment inachevé sur Ferdinand Buisson et la pédagogie 

Présentation et sommaire plus détaillés du 28/8/2008 ICI 
LIRE ÉCRIRE COMPTER CALCULER 
LA PÉDAGOGIE OUBLIÉE 
Choix d’articles du Dictionnaire de pédagogie et d’instruction primaire de Ferdinand BUISSON 
Textes choisis et commentés par Michel Delord et Guy Morel 

Sommaire

AVANT-PROPOS : Une révolution pédagogique : le Dictionnaire de pédagogie et d’instruction primaire de Ferdinand Buisson, par Michel Delord et Guy Morel, 5 mai 2006.

PREMIÈRE PARTIE.
1) LES CHEMINS DE LA RAISON : LA MÉTHODE INTUITIVE - Michel Delord, mai 2006.
2) Articles du Dictionnaire Pédagogique

DEUXIÈME PARTIE.
1) ÉCRIRE-LIRE : LA MÉTHODE DES MAÎTRES RÉPUBLICAINS - Guy Morel ( En cours de rédaction)
2) Articles du Dictionnaire Pédagogique 

TROISIÈME PARTIE.
1) COMPTER-CALCULER : « LA CONNAISSANCE INTIME DU NOMBRE » - Michel Delord, mai 2006.
2) Articles du Dictionnaire Pédagogique

Remarque : Le projet de ce livre sur la pédagogie selon Ferdinand Buisson et James Guillaume a été conçu en 2004/2005 et devait être "mis en place chez les libraires en janvier 2006" (Historique du projet SLECC, ou ici page 6). Guy Morel et moi-même avons rédigé en commun l'avant-propos. J'ai conçu et écrit la première partie - sur la méthode intuitive - et la troisième partie - sur le calcul -, parties revues par Guy Morel. Ce travail était fini en mai 2006. Guy Morel n'a pas fourni dans les délais prévus sa part de travail, c'est-à-dire le texte sur l'enseignement de l'écriture-lecture. Il a finalement rédigé en décembre 2009 un texte non public dont je ne partage pas du tout l'orientation. Je travaille maintenant sur une présentation de la question de la lecture /écriture (voir textes 1, 2 , 3 et 4) faite sur le modèle de ce que j'ai écrit sur le calcul et qui est la suite de "La Globale et la Syllabique". J'indiquais en septembre 2009 " le livre a été rédigé - à mon sens et j’ai quelques raisons d’affirmer cela - pour être valable pendant un certain temps dans un contexte donné qui va être dépassé, ce qui va le rendre obsolète." (Voir pour plus de détails le CA de septembre 2009, page 5). Pour ma part, il s'agissait, en 2005, de montrer les qualités de l'œuvre de Ferdinand Buisson dans un domaine que tout le monde avait occulté : il permet, notamment en s'appuyant sur " la méthode intuitive", la critique de la " réforme conjointe" des "maths modernes" et de "l'enseignement linguistique de la langue" - linguistico-axiomatique en quelque sorte - des années 70 en primaire, et c'est probablement pour cela que cet héritage a été occulté. Mais je pensais qu'il fallait dépasser dès 2005 cette problématique et, en s'appuyant sur elle, montrer les "faiblesses de Buisson", qui est tout ce qui le rapproche de Jules Ferry et du radicalisme.


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C) Livres et articles de Ferdinand Buisson ne faisant pas partie du Dictionnaire pédagogique 

1) Ferdinand Buisson, Rapport sur l'instruction primaire à l'exposition universelle de Vienne en 1873, Imprimerie nationale, 350 pages, Paris, 1875. Inédit sur Internet.
     - Chapitre IV - Méthode intuitive, page 109-123.
     - Chapitre VII - Lecture, écriture et langue maternelle, pages 151-178..

2) Ferdinand Buisson, Sur l'enseignement intuitif , in Les Conférences pédagogiques faites aux instituteurs délégués à l'Exposition universelle de 1878 à Philadelphie, Librairie Delagrave, troisième édition, Paris, 1880.

3) Ferdinand Buisson, Deux discours :
     - Discours de distribution des prix à l'Association polytechnique - 1883 (ou ici);
     - Séance de fin d'année de l'Ecole alsacienne - 1887.

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Parmi les livres ou recueils de textes choisi de Ferdinand Buisson récemment publiés, on trouve :

Ferdinand Buisson, Sébastien Castellion, sa vie et son œuvre (1515-1563), Droz, 2009.

Publiés chez THEOLIB :
     Ferdinand Buisson, Souvenirs & autres écrits
     Ferdinand Buisson, La Religion, la Morale et la Science
     Ferdinand Buisson, L’avenir du sentiment religieux 
     Ferdinand Buisson, Félix Pécaut - Le Christianisme libéral 
      Ferdinand Buisson, Charles Wagner - Libre pensée et protestantisme libéral, suivi de Les Droits de l'Homme

Pierre Hayat, Education et république, recueil de textes de Ferdinand Buisson, Editions Kimé, 2002.
Pierre Hayat, Dictionnaire de pédagogie et d'instruction primaire (extraits), Editions Kimé, 2000.

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D) Articles du Dictionnaire - Edition 1887. 
(En cours de réorganisation)

I) Regroupement d'articles
 II) Articles séparés

 Bonne lecture.
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jeudi 2 septembre 2010

A propos des programmes et de l’article de Valérie. Segond 'La Tribune"

Disponible en .pdf

Une des grandes qualités de l’article de La Tribune « N'apprend-on plus rien à l'école ? » signé de Valérie Segond est de mettre l’accent, ce qui se fait extrêmement rarement en Europe [*], sur l’influence fondamentale des programmes et des contenus enseignés sur la qualité de l’enseignement.

* Aux USA , on peut par contre lire dans l’importante revue syndicale de l’American Federation of Teachers, affiliée à l’AFL-CIO :

"Ce qui importe est le programme : on ne récolte que ce que l'on a semé [Au plus, bien sûr. MD]. Une des plus importantes découvertes faites à partir de l'étude du TIMMS [Third International Mathematics and Science Study] est que la différence des résultats suivant les pays dépend de ce qui est enseigné dans chaque pays. En d'autres termes, les variables démographiques ou autres ne sont pas à l'origine et ne changent pas de beaucoup le niveau d'instruction obtenu. On constate que c'est l'enseignement lui-même qui fait la différence. Plus précisément, on observe que ce sont les programmes eux-mêmes – ce qui est enseigné – qui fait la différence."

William Schmidt, Richard Houang, and Leland Cogan,
A Coherent Curriculum : The Case of Mathematics,
American Educator , Summer 2002.


Ces références ont été reprises dans le texte de décembre 2003 qui définit SLECC indépendamment d'un accord avec la DGESCO.


Il importe dans ce cas d’avoir quelques éléments précis sur l’évolution de ces programmes depuis 1880. En voici :

A) On trouvera des éléments de comparaison entre les programmes de 2002 et ceux de 1923 dans « Brève synthèse, quelques éléments sur l'enseignement primaire » , texte envoyé à la présidence de la république en février 2004


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B) Des éléments de critiques des programmes de 2002 sont disponibles dans l’appel contre ces programmes, appel signé internationalement
Version française. Version anglaise.

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C) En mars 2008, je critiquais ainsi dans un texte interne au GRIP les nouveaux projets de programmes :

Date: Tue, 11 Mar 2008 16:07:34 +0100
To: gri-prog@fourier.ujf-grenoble.fr
From: Michel Delord
Subject: [GRIP-Prog] Critique des projets de programmes 2008

Bonjour
Françoise Candelier vient de demander l'avis du GRIP sur ces programmes pour sa réunion de samedi. En fait tout le monde en a déjà besoin ... y compris Françoise, Gilbert et Pascal pour la réunion d'Orléans ce soir, réunion dans laquelle il m'étonnerait bien que l'on n'en parle pas.
La question pourrait avoir l'air simple mais ce n'est pas le cas car on tombe immédiatement sur une position contradictoire
- comparativement pour les maths et le français on peut dire qu'ils sont "meilleurs" que ceux de 2002
- mais la question n'est pas essentiellement de les comparer à ceux de 2002
- si on pense à leurs mises en place ( en liaison avec
1) les incohérences qu'ils contiennent,
2) le manque de formation des enseignants
3) la maladie de l'évaluation qui va probablement faire que on aura du bachotage dés le primaire, puisque le but sera dans chaque école d'avoir les meilleurs résultats aux tests - qui ne seront pas des compositions –
4) tout un tas d'autres défauts ....),
ceci peut aboutir à une véritable catastrophe.
Et, en ce cas, le GRIP portera la responsabilité de l'échec d'une solution qu'il aurait trouvé "globalement positive" , "marquant un net progrès " sans donner explicitement
i) les limites de ces progrès ( contrairement à ce que dit SLL les limites ne sont pas que des questions d'horaires même si elles interviennent)
ii) les conditions supplémentaires à remplir pour que cela ne tourne pas à la catastrophe.
Et non seulement le GRIP portera en partie cette responsabilité mais certains n'hésiteront pas à alourdir la charge en ayant savonné préalablement la planche.
D'où la difficulté de prise de position générale du GRIP ( mon avis personnel étant globalement négatif mais j'aimerais être capable d'avoir un avis plus construit ) dans les deux cadres dans lesquels le GRIP peut poser la question ( qui sont les cadres que j'avais déjà proposés)
- que penser de ces programmes par rapport au développement de SLECC ?
- quel peut-être l'effet de tels programmes sur le développement général de l'Education nationale ?
Je ne sais pas répondre de manière complètement argumentée et encore moins de manière brève et simplificatrice.
…..

Michel
Vous trouverez en attach une critique plus détaillée [qui est en fait le point D suivant ]

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D) Quelques remarques sur les programmes par cycles et leurs répartitions annuelles
(10 février 2008)


Pour des raisons explicitées infra, il est difficile de faire des remarques constructives sur de tels textes ; si l’on réfléchit en termes de progressions il est tout à fait compréhensible que les déficits du début de l’enseignement présents dans ces programmes s’amplifient au cours de la scolarité, comme on a pu le constater historiquement et comme on peut le constater en consultant la comparaison entre ces programmes et ceux proposés par le GRIP pour le calcul, comparaison certes hâtive mais globalement significative fournie à la fin de ce texte.

Desprogrammes flous
Continuité avec les réformes nocives des années 60/70
Quelques points supplémentaires
Programmes de Maternelles/CP/CE1
Programmes de CM2 en calcul / géométrie
Comparaison rapide entre les programmes proposés et ceux du GRIP en calcul ( GS/CP/CM2)




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Des programmes flous

La rédaction des programmes exige, d’autant plus si l’on s’en réfère au niveau de formation dans laquelle se trouve le corps enseignant et à l’inextricable fouillis des programmes depuis vingt ans, une forte cohérence et un langage extrêmement précis et rigoureux.

Tout au contraire, ce qui rend très difficile une appréciation sur ces programmes, à part que leur niveau est assez bas, est

- qu’ils semblent ne pas avoir de cohérence interne, condition de la structuration de la pensée du professeur et de l’élève, mais semblent au contraire rédigés comme un patchwork éclectique de conceptions contradictoires,
- qu’apparaît aussi un flou - volontaire ? - de rédaction notamment sur les points qui justement sont ceux sur lesquels il faut avoir une position claire puisqu’ils ont été au centre des débats depuis de nombreuses années.

Un seul exemple de ce flou dont les programmes sont en fait remplis : la définition des capacités en lecture en fin de CP. On trouve en fait deux exigences , valables toutes deux pour la fin du CP
- a) « Déchiffrer des mots réguliers inconnus »
- b) « Lire aisément les mots les plus fréquemment rencontrés (dits mots-outils) » [R 2]dont une liste est fournie, liste dans la quelle on trouve par exemple le mot « une »
Si l’élève sait déchiffrer des mots réguliers inconnus, il sait non seulement déchiffrer mais normalement lire « une » puisque « une » est tout ce qu’il y a de plus régulier ( ainsi que je, tu ,il, car, par etc.. qui figurent dans la liste des mots outils) et il est donc inutile soit d’énoncer la compétence a) , soit de donner cette liste explicite de mots-outils avec des mots comme une, par…

Mais observons
-que la liste donnée des mots outils comporte des mots dont la lecture/écriture est beaucoup moins simple comme « qui, que, quoi, dont, ensuite, chez, entre, avant, après, où, quand, comment ; tard, tôt, toujours, moins »
- que cette liste n’est donnée que comme indicative et qu’en fait l’élève doit savoir « Lire aisément les mots les plus fréquemment rencontrés » qui n’ont aucune raison d’être des mots réguliers puisque ces mots ont la seule qualité d’être fréquemment rencontrés en CP et que les programmes ne précisent en rien les caractéristiques, du point de vue de leur difficulté à être écrits ou lus, des mots qui doivent être fréquemment rencontrés en CP. Cela signifie en fait que l’élève doit être capable de lire aisément n’importe quel type de mots alors que le programmes de CP ne disent pas que l’élève doit savoir lire puisque l’apprentissage de la lecture se poursuit jusqu’en CE1

C’est là qu’est le flou et qu’est justement le problème : on peut déduire de a) et b) plusieurs positions contradictoires, soit que l’élève sait effectivement lire tous ces mots rencontrés ( !!!) , soit que, en fin de CP, il ne sait les lire que globalement, ce qui fait, puisqu’il s’agit de compétences de fin de CP, qu’il a passé un an de CP ( et probablement plus car rien n’est vraiment précis non plus pour la maternelle) à lire par un mélange de voie directe et de voie indirecte.

Ce flou peut apparaître à court terme et pour le temps du débat sur les programmes comme une bonne méthode pour gouverner au centre et obtenir le moins de tensions possible entre les certaines tendances pédagogiques de l’appareil mais, sans compter ce qui est le plus important c'est-à-dire son effet négatif sur la formation des élèves, l’effet probable à long terme d’un tel flou et d’un tel manque de cohérence sera un nombre considérable de conflits entre l’inspection et les enseignants.

Bien sûr ce caractère nébuleux et incohérent ne peut qu’influer sur la nature même des remarques que l’on peut faire sur ces programmes.

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Continuité avec les réformes nocives des années 60/70

Il n’est pas étonnant que ces programmes soient insuffisants puisqu’ils reprennent dans leurs bases théoriques les - fausses - critiques faites depuis les années 60 à l’école primaire « de Jules Ferry » et l’esprit des réformes déduites de ces critiques, réformes qui ont abouti à la catastrophe actuelle. Ils reprennent notamment l’idée que la « nouvelle fonction de l’école » était de préparer toute une classe d’âge au secondaire alors que l’ancienne fonction aurait été au maximum d’alphabétiser, de donner un enseignement exclusivement utilitariste qui n’aurait pas permis de suivre un enseignement secondaire : on se demande alors, au minimum comment les 60% des élèves qui rentraient en 6eme au début des années 60 pouvaient même suivre au premier trimestre et comment à peu près 140 000 d’entre eux ont eu le bac en 1967.

Or ce sont bien explicitement ces thèses que l’on trouve dans le préambule des programmes
[ P 1]

« [L’école de Jules Ferry] visait alors à alphabétiser les jeunes Français et à transmettre des valeurs communes. Aujourd’hui ces enjeux restent les mêmes, mais ce ne sont plus les seuls : il s’agit désormais de concevoir l’école primaire comme la première étape d’un parcours de formation et non comme une fin en soi. »

La conséquence qui en a été tirée à l’époque est double :

- comme la scolarité se prolonge – passage à 16 ans – on a plus de temps en primaire, on peut (et il faut ) alléger les programmes : le terme d’allégement des programmes figure même explicitement dans le BO de 70 sur les maths modernes et la commission Rouchette se proposait d’alléger tout autant l’enseignement de la grammaire ( cf. le témoignage de L. Legrand)
- comme l’enseignement ne doit plus être un enseignement considéré comme une fin en soi « primaire » mais une préparation au secondaire beaucoup plus intelligente, on n’y enseignera plus de la vulgaire arithmétique mais des mathématiques et même des mathématiques pures et on introduira dans l’enseignement du français une dose de linguistique ; ce qui ne produira pas un meilleur enseignement – voir les maths modernes - mais un enseignement singeant le secondaire et le supérieur, basé sur des concepts inadaptés au niveau de l’élève qui, s’il croit les comprendre, lui apprendront à apprendre de manière formelle.

Et, puisqu’elle n’a pas été critiquée et fait même partie du bagage fondamental actuel de la didactique née justement dans les années 70, cette double conséquence persiste, même si elle se manifeste sous des formes moins visibles puisque

- cet allégement est maintenu dans les programmes proposés : comme à partir de 70 et contrairement à ce qui s’est passé de 1880 à cette date, il n’y a plus d’apprentissage effectif de la lecture/écriture ou de la numération/calcul en GS, l’abandon de la simultanéité de l’apprentissage du calcul et de la numération en CP se traduit par la suppression de l’enseignement de la multiplication et de la division à ce niveau ; pour les connaissances de fin de CM, il n’y a plus d’enseignement de la division de deux décimaux ou de deux fractions, ni de l’aire d’un disque ou du volume d’un prisme droit …

- cet allégement

i) se cache toujours sous des titres prétentieux et racoleurs qui ne peuvent s’appliquer qu’à l’enseignement supérieur : « la diversité du vivant » , ou rien de moins que « le fonctionnement du vivant », tandis que l’étude de « la matière » - excusez-moi du peu - recouvre en fait sous ce titre pompeux …. l’air et les déchets [ P 20] etc…
ii) est toujours accompagné, au delà des titres des chapitres, de ce mixage entre les éléments de l’enseignement primaire classique et l’introduction, après 70, d’éléments qui viennent directement de l’enseignement supérieur, type d’enseignement dont personne n’a montré l’efficience et dont on a pu au contraire constater les graves déficiences dans de nombreux cas : l’exemple est clair pour l’enseignement de la grammaire pour lequel on peut voir que coexistent les notions de déterminants, de divers syntagmes avec les notions de la grammaire classique qui permettaient d’effectuer fort correctement l’analyse grammaticale et l’analyse logique de mots et de phrases choisies dans les limites du programme de CM.

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Quelques points supplémentaires

1) Absence du travail manuel

2) Rédaction des programmes non en termes de connaissances mais soit de compétences soit sous la forme « les élèves doivent être capables de … »

3) Maintien des cycles : coupe l’apprentissage de l’élémentaire en plein milieu, ce qui pousse à deux tendances qui peuvent se renforcer l’une l’autre
- tendance à faire passer ce qui est élémentaire dans l’approfondissement, c'est-à-dire justifier l’allégement comme dans les programmes de 2002
- tendance à l’incohérence : on s’aperçoit ainsi que l’apprentissage de la division des entiers fait partie des approfondissements

4) Pour le calcul / géométrie : De nombreux sujets extrêmement importants ne sont pas traités comme éléments de connaissance figurant au programme, ne sont donc pas l’objet d’un cours mais n’interviennent, dans une vision utilitariste, que comme objets de problèmes ou outils de résolution de problèmes comme on peut le constater par exemple pour le programme de CM2 pour la « Gestion de données »

Citation :

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la « règle de trois »).

i) On a là aussi une inversion de l’apprentissage datant des maths modernes puisque les pourcentages, échelles, vitesses moyennes sont considérés comme « relevant de la proportionnalité », ce qui ne peut être une démarche de l’enseignement primaire.

ii) On peut également constater le flou considérable de la rédaction qui est bien illustré par le « des » dans « Résoudre … des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes » puisque la variété et le degré de difficulté des problèmes est considérable.

iii) On peut constater également qu’ici sont confondues deux choses : d’une part partir des connaissances préalablement enseignées et de l’intuition de l’élève pour construire un cours qui fait partie d’une progression et d’autre part n’aborder un certain nombre de notions qu’à partir de la résolution de problèmes. Sans cours systématiques sur les pourcentages, les échelles, les vitesses, ces notions ne sont pas maîtrisées.

iv) On peut constater que les conversions d’unités, si elles sont citées dans les programmes, ne figurent pas comme objets de cours dans le chapitre Grandeurs et mesuresde la répartition, ce qui est assez logique puisque les unités ne sont pas enseignées comme un système (voir infra) mais seront simplement abordées à l’occasion de problèmes sans faire l’objet de leçons explicites et sans exercices systématiques ( ceci ne signifiant pas que le cours sur les conversions d’unités et les exercices doivent se limiter à l’utilisation de tableaux).

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Programmes de Maternelles/CP/CE1

Position du GRIP :
a) Rôle de la GS : La GS doit être une classe dans laquelle on apprend effectivement à lire/écrire/compter/calculer ; c’est tout à fait possible et, dans ce cas, il peut exister même une proportion non négligeable d‘élèves qui savent lire en fin de GS.
b) Interdisciplinarité : Pour éviter tout l’aspect mécaniste de l’enseignement, sa réduction à des procédures vides de sens et à des compétences, le GRIP pense que doivent être enseignées simultanément dès le début de l’enseignement le calcul et la langue écrite, et plus précisément l’enseignement simultané de l’écriture et de la lecture, de la numération et du calcul dans la mesure justement où le lien entre les divers aspects de l’enseignement permet d’éviter la dégénérescence formaliste.

Le non respect de ces deux points est précisément le facteur central de la dégradation du début de l’enseignement primaire à partir des années 60/70 et tant qu’ils ne sont pas vus en tant que tels, ils auront tendance à reproduire les mêmes effets sur le contenu de l’enseignement.

Or on peut constater que ces deux innovations négatives se perpétuent ( ou s’aggravent)

I) En maternelle, pour l’écriture lecture : il n’y a pas d’apprentissage explicite de l’écriture/ lecture ; d’autre part le principal danger réside dans l’affirmation du fait que l’élève doit « écrire … des mots » [P4] sans qu’il soit dit explicitement qu’on lui ait appris explicitement à connaître – c'est-à-dire lire et écrire - les lettres ; autre affirmation : il doit connaître le principe alphabétique … sans savoir lire et écrire au moins les mots normaux ( mots au maximum de deux ou trois syllabes dans lesquels les lettres ont leur valeur standard ), ce qui revient à prétendre que l’on peut connaître la notion abstraite d’animal sans savoir ce qu’est un chien ou un chat ou connaître un concept sans avoir aucune pratique de son domaine de pertinence.
Citation :

« Comprendre le principe alphabétique Les enfants comprennent d’abord que le mot écrit correspond au mot oral, puis que l’écrit est composé de mots séparés les uns des autres. Progressivement, ils manipulent les syllabes et mettent en relation les lettres et sons. Ils distinguent les voyelles puis les consonnes et les combinent entre elles. Ils imaginent des jeux avec les mots : des rimes, des attaques, des oppositions (ex. : p/b ; t/d). Ils apprennent le nom des lettres de l’alphabet. Chaque enfant termine l’école maternelle en ayant compris le principe alphabétique. » [ P 3]

II) En maternelle, pour le calcul/numération : outre le fait que on peut constater la coupure effective entre la numération et le calcul puisqu’elle n’est pas explicitement définie ; et l’on trouve de plus «mémoriser la comptine numérique au moins jusqu’à 30, …., commencer à associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée », ce qui revient bien à apprendre à lire les nombres globalement c'est-à-dire sans comprendre les bases de la numération décimale de position ( ici pour les nombres à deux chiffres ).

III) En CP/CE1

i) Passons sur la question de la lecture mais, malgré le flou de la rédaction, on peut cependant conclure qu’un élève n’a pas à savoir effectivement lire avant la fin du CE1. Pour les élèves qui ne savent lire/écrire qu’en fin de CE1, que veut dire la « Découverte du monde » ou même simplement la rédaction de la résolution de problèmes ?

ii) Pour le calcul /numération, quelques points simples :

- la question de principe d’ordre qualitatif est le respect ou non de la simultanéité de l’apprentissage de la numération et du calcul ( et non le fait quantitatif que l’on fait « une , deux, trois ou quatre opérations en CP ») : dans la mesure où la division n’est véritablement introduite qu’en CE2 et simplement approchée en CE1, ce principe n’est pas respecté. Ceci a de nombreuses conséquences que la longueur de ce texte ne permet pas de détailler mais il ne faudra pas, au minimum, s’étonner si l’on constate des difficultés des élèves lorsqu’ils devront choisir les opérations à effectuer pour résoudre un problème.

- il n’y a pas non plus d’indication sur la nécessité de l’enseignement du calcul sur les grandeurs notamment pour son lien avec les bases minimales de l’analyse dimensionnelle (critique valable pour tout l’enseignement primaire et en particulier pour le CM).

- la notion de division est inconnue en CP . Pour le CE1, on trouve « Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage. » La question reste donc, puisque la division en CP est apparemment la hantise des didacticiens et des auteurs de programmes : Si l’on peut approcher la bête, à quelle distance faut-il s’en tenir par mesure de sécurité ?

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Programmes de CM2 en calcul / géométrie


I) Nombres et calcul

1) Un exemple de formulation racoleuse cachant un maigre contenu réel (et dont le texte est rempli) : on lit dans les programmes
« relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers…, la notion de multiple. »

Remarquons d’abord que double, moitié quadruple , quart , tiers sont abordés par le GRIP en grande partie dés le CP et la GS - ce qui est tout à fait faisable - mais figure cependant dans les programmes proposés « la notion de multiple » . Fort bien, se dira-t-on ; mais lorsque l’on prend la répartition, on s’aperçoit que la notion de multiple ne permet pas de savoir que 21 est un multiple de 7 ou de 3 puisque reconnaître les multiples se limite à « reconnaître les multiples des nombres d’usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50. »,

Remercions cependant les rédacteurs des programmes puisqu’ils nous ont permis d’apprendre que 7 n’est pas un nombre d’usage courant.

2) Sur les opérations sur les entiers :

i) « Calcul posé :la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable. »

Si un élève additionne 473 fois 35 pour obtenir 473×35 ou soustrait 57 autant de fois que nécessaire à 54 312 pour obtenir le quotient de 54 312 par 57, peut-on dire qu’il maîtrise une technique opératoire pour la multiplication et la division des entiers ? Oui puisque ce sont des techniques opératoires qui permettent effectivement d’obtenir le résultat.

ii) « à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves. »

Question : Quel « degré de complexité » ?

Dans la mesure où n’est jamais précisée la taille des nombres sur lesquels les élèves doivent savoir faire les opérations posées, ces deux indications i) et ii) peuvent tout à fait être interprétées de la manière suivante dans le cas des divisions, ce qui correspond de plus à ce qui est recommandé par de nombreux formateurs et effectivement enseigné actuellement en primaire: pour les petits nombres ( par exemple dividende à 3 chiffres et diviseur à deux chiffres) l’élève possède comme « maîtrise de technique opératoire » la division par soustractions successives et, au delà, il utilise la calculatrice. On peut aussi l’interpréter en suivant les programmes actuels : division euclidienne posée pour un diviseur à deux chiffres, calculatrice au delà.

Toute formulation qui n’empêche pas ce type d’interprétations leur servira ensuite de justification.

3) Opérations sur les décimaux et les fractions :

La division de deux décimaux n’est pas au programme pas plus que la multiplication et la division des fractions. On ne quitte donc pas la situation dans laquelle les techniques opératoires de base sur les entiers, les décimaux et les fractions, qui prennent beaucoup de temps pour être maîtrisées, ne sont pas connues en primaire : l’histoire des 40 dernières années en France et à l’étranger montre que, en ce cas, elles ne le sont que très mal dans le secondaire et que cette non maîtrise est un handicap très fort.

Il faut noter que l’introduction très tardive des fractions et de la division dans les programmes proposés rend effectivement très difficile le fait que la division des décimaux et celle des fractions soient enseignées en primaire.

II) Mesures et grandeurs

1) Les unités

Programmes , page 18
Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur ces mesures exprimées, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.
Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d'un triangle. [P 18]


L’étude des unités se réduit donc à

i) une formulation unités légales( ?) du système métrique, dont le contenu n’est pas précisé mais dont on sait d’une part que ne font pas partie les unités d’aires puisqu’elles figurent ensuite à part et d’autre part que la formulation Unités légales du système métrique n’est pas Unités du système métrique
ii) une réduction des unités d’aires aux unités usuelles d’aires.

De toutes les façons, n’est jamais dit que le système d’unité doit être étudié en tant que système.

Voyons ce que dit la répartition :

Pour le CM1 :
Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations ;
Pour le CM 2
Aires
- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.
- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2). [R15/16]

On peut donc constater
- que, d’après la répartition des programmes, les unités d’aires sont étudiées après celles de volumes !!!, ce qui explique qu’elles soient présentées de manière séparée dans les programmes
- d’après la répartition - et contrairement aux programmes !!! - , les unités de volumes ne sont pas au programme
- qu’on se limite effectivement aux unités usuelles pour les aires, dans les programmes et dans la répartition
- que rien n’est clair pour les autres unités du système métrique

Or, si on ne connaît que les unités usuelles et non toutes les unités en tant que système des unités, on ne peut comprendre
- les rapports différents qui existent entre les unités de longueurs, aire, volume
- les rapports entre les unités de même espèce : comment expliquer en ce cas le rapport entre cm² et m², et faire des conversions
- les rapports entre unités de volume, de contenance et de masse.

Passons sur le fait que la densité d’un corps n’est pas au programme.

Rien sur les unités d’angle et donc l’utilisation du rapporteur.

Répétons le encore : pour tout ce paragraphe comme pour le précédent ou le suivant et pour tous les programmes, il est évident que tant que des formulations explicites ne vont pas contre l’inertie de ce qui a été fait jusqu’à maintenant, le flou des formulations sera interprété dans le sens réduit « des programmes de 2002 ». L’exigence de clarification et d’explicitation est donc une nécessité absolue.

2) Volumes, aires

Pas d’aire du disque qui devient une connaissance du secondaire !!! : probablement parce que la division des décimaux n’est pas au programme et que, si on mettait au programme l’aire du disque, on ne pourrait pas poser le problème simple : Une piscine a une circonférence de 20 m, quel est son diamètre ? Il faudrait en effet calculer 20 : 3,14 ( ce que l’on a enseigné à tous les élèves de CM pendant un siècle) et l’on serait obligé d’avouer qu’il faut le faire … à la machine.
Rien sur les formules d’aire du parallélogramme, du trapèze, rien sur les surfaces latérales, rien sur le prisme droit, les cylindres (sans parler du cône, de la sphère), la seule formule de volume demandée étant celle du pavé droit.

Le 10 février 2008
Michel Delord

Vous pouvez consulter aussi ici une comparaison rapide des programmes de "calcul" proposés par le ministère et ceux écrits par moi-même pour le GRIP en mars 2006.


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E) Bien sûr , il y a eu quelques modifications dans les programmes définitifs par rapport aux projets de programmes. Ces programmes définitifs mériteront une critique plus complète mais l’axe donné dans le développement précédent ne me semble pas faux.

Par exemple, dans la critique du projet de programme 2008, je dis – et c’est un point fondamental– :

2) Sur les opérations sur les entiers :

i) « Calcul posé :la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable. »

Si un élève additionne 473 fois 35 pour obtenir 473×35 ou soustrait 57 autant de fois que nécessaire à 54 312 pour obtenir le quotient de 54 312 par 57, peut-on dire qu’il maîtrise une technique opératoire pour la multiplication et la division des entiers ? Oui puisque ce sont des techniques opératoires qui permettent effectivement d’obtenir le résultat.

ii) « à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves. »

Question : Quel « degré de complexité » ?

Dans la mesure où n’est jamais précisée la taille des nombres sur lesquels les élèves doivent savoir faire les opérations posées, ces deux indications i) et ii) peuvent tout à fait être interprétées de la manière suivante dans le cas des divisions, ce qui correspond de plus à ce qui est recommandé par de nombreux formateurs et effectivement enseigné actuellement en primaire: pour les petits nombres ( par exemple dividende à 3 chiffres et diviseur à deux chiffres) l’élève possède comme « maîtrise de technique opératoire » la division par soustractions successives et, au delà, il utilise la calculatrice. On peut aussi l’interpréter en suivant les programmes actuels : division euclidienne posée pour un diviseur à deux chiffres, calculatrice au delà.

Toute formulation qui n’empêche pas ce type d’interprétations leur servira ensuite de justification.

Or les programmes définitifs disent … exactement la même chose :

Le calcul :
.....
- posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.
- à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves


Cabanac, le 2 septembre 2010
Michel Delord

mardi 18 mai 2010

A propos de la méthode intuitive de Ferdinand Buisson :

A propos de la méthode intuitive de Ferdinand Buisson :
Intuitif versus Rationnel
Enseignement implicite versus Enseignement explicite


Il est fort probable qu’une forme essentielle de l’ossification de la pensée est l’incapacité à penser les liens entres des phénomènes qui s’opposent. Hu Wu signalait en 1999 dans son article Basic Skills versus conceptual understanding : A Bogus Dichotomy in Mathematics Education combien la dégradation de l’enseignement était pensée au travers de fausses oppositions en prenant comme premier exemple celui de la lecture dans lequel on oppose le sens et le déchiffrage.
Ici, on donnera quelques éléments sur la manière dont on oppose formellement l’intuitif et le rationnel et surtout l’enseignement explicite et l’enseignement implicite, l’enseignement explicite étant même devenu le nom d’une école pédagogique.
En effet le danger principal que l’on trouve dans le mouvement républicain est la condamnation de la méthode intuitive de Ferdinand Buisson au prétexte qu’elle serait pédagogiste, ce qui a été affirmé tout autant par Marc le Bris que par Bernard Appy, ce qui ne pourra amener ce courant de pensée qu’à des formes de transmission les plus mécanistes qui soient.

13 mai 2010
Michel Delord

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Quelques remarques qui ont pour but de montrer qu’il ne faut pas traiter unilatéralement la question de l’intuition et de la méthode intuitive, c'est-à-dire qu’il faut savoir comprendre son lien avec l’abstraction, l’enseignement explicite/implicite, l’induction/déduction …. , remarques qui n’ont même pas l’ambition de donner une vision exhaustive des divers angles sous lesquels on peut l’aborder :

1- L’abstraction comme passage de l’intuitif au rationnel


Le problème est bien entendu le passage de l’intuition à la rationalité, qui est aussi l’abstraction entendue non pas simplement comme un état -ce qu’elle est aussi - mais comme le processus qui permet ce passage. Ce processus consiste à ne pas s’intéresser à toutes les propriétés de l’objet considéré et donc à en oublier une partie pour n’en prendre en compte que certains qui correspondent à l’objectif que l’on se fixe ; par exemple, dans le cas du bœuf, l’abstraction sera différente si l’on s’intéresse aux caractéristiques du bœuf dans la classification des animaux ou du point de vue culinaire. Dans le second cas, par exemple on ne s’intéresse pas au sabot de la bête tandis qu’il a une certaine importance dans la classification animale.

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2- Intuitif / rationnel :

On a donc à traiter le problème du rapport entre l’intuitif et le rationnel. Ce qui est surtout décrit habituellement est ce qui fait passer des parties de la connaissance de l’intuitif au rationnel et son inverse. Savoir ses tables par cœur les fait ainsi passer dans le domaine de la « connaissance directe, immédiate de la vérité, sans recours au raisonnement ». Ici l’on peut dire que le rationnel ( le résultat de l’explication de la table de multiplication) est intégré dans l’automatisé qui se comporte bien alors comme « l’intuitif » au sens de« Connaissance directe, immédiate de la table, sans recours au raisonnement ».

On parle beaucoup moins de cas fructueux dans lesquels il y a un antagonisme recherché entre l’intuitif et le rationnel et c’est notamment le cas du travail d’axiomatisation de la géométrie fait par Hilbert qui cherche explicitement à se débarrasser de l’intuitif de manière à ce que, dans les renoncés géométriques, « Les éléments, tels un point, une droite et un plan, peuvent être substitués par un verre de bière, une chaise et une table, par exemple. Il faut plutôt se concentrer sur leurs relations » .

Et c’est justement dans le domaine mathématique car il travaille sur les objets censés être les plus purs que l’on peut le mieux voir le chemin qui va de l’intuitif à l’abstrait ou plus exactement des divers niveaux d’intuitif vers les divers niveau d’abstrait.

Le penseur qui a probablement à la fois été le premier à en saisir l’importance et à en donner une explication accessible au non mathématicien - bien que cela demande un petit effort en ce cas - est Ferdinand Gonseth qui trait cette question en s’intéressant aux notions de nombres et d’éléments simples de la géométrie.

Il y a depuis 2002 deux extraits de Gonseth disponibles sur mon site, indispensables à connaître et à méditer si l’on veut parler de manière sérieuse de l’abstrait et du concret , de l’intuition, etc.

Ferdinand Gonseth, Les Mathématiques et la réalité : Essai sur la méthode axiomatique ,1936 .

a) Chapitre IV : le double visage de l’abstrait ( sur la géométrie)
http://michel.delord.free.fr/gonsethg.pdf.
b) Chapitre VI : la nature du nombre entier
http://michel.delord.free.fr/gonsethn.pdf


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3- Enseignement explicite / implicite

Il faudrait également évoquer une autre opposition que j’avais introduite à propos de l’enseignement du français qui est l’opposition explicite / implicite : on n’a pas, comme le fait de manière mécaniste la troisième voie, à s’opposer à l’enseignement implicite au nom de l’enseignement explicite mais au contraire à comprendre le lien entre les deux.

Enseignement explicite ou implicite d’une notion en grammaire ?.

Il faut distinguer deux choses : le fait qu’une notion soit au programme - qui signifie un enseignement explicite de cette notion - et le fait qu’elle soit utilisée - sans être nommée - à un niveau donné. Cette distinction n’est possible que si l’analyse grammaticale et l’analyse logique sont au programme puisque, si ce n’est pas le cas, les notions grammaticales « enseignées » ne sont plus là que pour « favoriser la compréhension des textes », ce qui est effectivement le but de l’enseignement mais qui, formulé ainsi surtout dans le contexte actuel, signifie que la grammaire n’aurait pas de valeur en elle-même en n’étant considérée que comme un outil (de plus au mauvais sens du terme).
Prenons comme exemple les notions de sujet / groupe sujet :
D’abord – et dés la maternelle - on peut, à propos de « Un lapin mange une carotte dans le jardin» poser la question « Qui mange une carotte dans le jardin ? » et l’élève peut répondre « Un lapin » sans que le mot sujet ne soit employé. On peut même subodorer qu’aucun élève ne répondra simplement « lapin » à cette question, c'est-à-dire qu’il répondra en fait par le groupe sujet sans que le mot groupe-sujet soit prononcé et sans qu’il soit au programme. Ensuite, si la phrase est « Un lapin blanc mange une carotte dans le jardin », si on pose la question « Qui mange une carotte dans le jardin ? », la réponse peut être : « Un lapin blanc » sans que la notion de groupe-sujet soit au programme.
Par contre, si la notion de groupe-sujet n’est pas au programme, on peut demander l’analyse grammaticale de lapin mais pas celle de « Un lapin blanc ».

In Michel Delord, Quelques remarques sur la grammaire … principalement, 2 septembre 2008
http://michel.delord.free.fr/remarques-grammaire_sept2008.pdf


Et il convient de plus d’insister sur un point : il y a des cas où tenter de rendre explicite un enseignement implicite est une faute : lorsque l’on enseigne que 2 m + 3 m = 5 m au début du primaire, il n’y a aucun intérêt, loin de là, à faire remarquer qu’il s’agit d’une écriture disons algébrique. Et René Thom avait justement de bonnes raisons, qu’il faudrait développer dans un texte sur l’intuition, de faire remarquer qu’il peut même être néfaste de faire passer l’implicite vers l’explicite :

Les psychopédagogues , conscients du vague de leur position doctrinale, ont cru trouver dans les affirmations des logiciens et des mathématiciens formalistes la clé de leurs difficultés. Puisqu'il s'avérait que la démarche de la pensée mathématique se trouvait modelée par ces grands schémas formels que sont les structures ensemblistes et logiques , structures algébriques, structures topologiques, il suffirait d'enseigner à l'enfant, à un âge assez tendre, la définition et l'usage de ces structures, pour lui rendre l'accès aux théories mathématiques contemporaines infiniment plus aisé.

Cet argument mérite une discussion serrée; sous son apparence convaincante, c'est en fait une erreur psychologique de base qui vicie de fond en comble la tentative moderniste. II importe en effet de voir que la plupart de ces grandes structures abstraites : théorie des ensembles, calcul booléen, structures topologiques, sont d'ores et déjà présentes, sous forme implicite, dans le psychisme enfantin lorsqu'on les propose dans l'enseignement sous leur forme explicite. (Pour les structures algébriques, il y a lieu de nuancer : certaines, comme celle de groupe, existent implicitement ; celles d'anneaux et de corps sont beaucoup plus artificielles. Tout l'argument moderniste repose en définitive sur le postulat suivant : En rendant conscients, explicites, les mécanismes implicites de la pensée, on facilite ces mécanismes.

Or on soulève là un grand problème de la psycho-pédagogie, qui n'est nullement particulier aux mathématiques. On. le rencontre, par exemple, dans l'enseignement des langues vivantes : faut-il enseigner une langue à l'élève de manière livresque et explicite, en lui inculquant la grammaire et le vocabulaire de cette langue ? Ou faut-il au contraire lui enseigner, directement la langue par l'usage, comme l'apprendrait naturellement un enfant étranger plongé dans cette communauté linguistique ? La réponse n'est pas facile, mais, du point de vue de l'efficacité, la méthode directe est très souvent préférable.

Dans le développement de l'enfant, au premier âge, la connaissance explicite et déductive ne joue absolument aucun rôle; pour apprendre à marcher, il serait plus nuisible qu'utile de connaître l'anatomie de la jambe : et avoir étudié la physiologie du système digestif n'est d'aucun secours pour digérer un repas trop lourd. Sans doute m'objectera- t-on qu'il s'agit là d'exemples très primitifs, sans rien de commun avec cette activité suprêmement rationnelle qu'est la pensée mathématique. Mais ce serait oublier que la raison, elle-même, a chez l'homme des racines biologiques, et que la pensée mathématique est issue du besoin de l'esprit de simuler la réalité externe. Nous reviendrons sur ce point plus tard. Un autre exemple, assez typique, de transfert de l'implicite vers l'explicite nous est donné par la psychanalyse, qui a voulu faire de ce passage de l'inconscient au conscient l'outil essentiel de la clinique. Or en ce cas, les résultats, dans la cure des troubles mentaux, se sont révélés — semble-t-il — assez décevants. Ce n'est pas de connaître la théorie freudienne du lapsus qui vous empêchera de commettre, l'occasion, des lapsus « freudiens ».

De plus, ce transfert de l'implicite vers l'explicite, souvent inutile, peut être néfaste. Parfois l'élève ne peut pas faire le joint entre une activité mentale déjà présente dans son esprit et la description symbolique abstraite qu'on lui en offre (particulièrement si cette présentation est imprégnée d'esprit formaliste) ; en ce cas, cet enseignement restera pour lui lettre morte. Parfois, l'enfant soupçonne le joint, sans arriver à le concevoir clairement. En ce cas, la connaissance explicite de la définition formelle de l'activité peut perturber cette activité, qui fonctionnait fort efficacement jusque-là sans théorie : à la manière de ces individus scrupuleux qui hésitent à parler une langue parce qu'ils en connaissent trop bien la grammaire et ont peur de commettre des fautes.


René Thom, Mathématiques modernes et mathématiques de toujours,
in " Pourquoi la Mathématique?" Edition 10/18 ( 1974)
http://michel.delord.free.fr/thom74.pdf

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4- Répétition aggravée au XXéme siécle de la dégénérescence formaliste du début du XXI éme


Un autre point rend important la référence à Ferdinand Buisson : dans une conférence sur la méthode intuitive de 1873, Rapport sur l'Instruction Primaire à l'Exposition de Vienne (qui n’est pas l’article tiré du DP) , Ferdinand Buisson décrit la dégénérescence formaliste de la notion de méthode intuitive. Or il s‘agit d’un des seuls textes du passé qui donne des clés d’interprétation [et je ne m’en suis pas privé !!!] de la dégénérescence formaliste qui s’est traduite, à partir des années 50 du XXème siécle, par l’importation dans l’enseignement élémentaire de concepts de l’enseignement supérieur des mathématiques et de la linguistique.



23 janvier 2010
Michel Delord

Version pdf http://michel.delord.free.fr/2010-01-23-rq-intuition.pdf