samedi 23 décembre 2017

Cours palliatifs - 03 "Le pont aux ânes"

Charles Torossian, sur son compte twitter[1] nous dit :
« J'ai lu, mais je ne sais pas si l'histoire est vraie, qu'un président des USA, assassiné par ailleurs (sans doute pas pour sa preuve) avait donné une preuve du théorème de Pythagore à la fin du XIX (cf. Photo). Ça doit pouvoir impressionner nos collégiens de 4eme. »
L’histoire est vraie et James Garfield a donné sa démonstration en 1878 au Senat car un des « jeux de société de la bonne société » consistait alors à faire des mathématiques. Quant à la démonstration de Garfield, je l’ai faite durant de nombreuses années mais comme je le dis dans le texte de 2012, je considéré que son utilisation fait partie de « mes tentatives pour sauver les meubles  face à la dégradation logique des progressions [et qui] m'ont surtout désappris à faire un  cours de maths sérieux ». Ce qui justifie que ce texte soit dans la série « Cours palliatifs ».

Mais la question « Des deux triangles de coté (5, 5, 6) et (5, 5, 8), quel est celui dont l’aire est la plus grande ? » est toujours une bonne question.

Dans les remarques infra le non-dit est que l’on suit un curriculum classique, c'est-à-dire, en gros, que le théorème de Pythagore (ou une caractérisation numérique de l’angle droit) n’est abordé qu’en quatrième. Or il est tout fait possible de le faire en primaire, en suivant par exemple  ce que proposait  Charles-Ange Laisant (et qui a été fait et par seulement par Laisant), à condition de prendre  une démonstration par déplacement (comme celle correspondant à la figure 14-2 du texte de Martin Gardner). Et là on obtient une progression qui comprend
- une première introduction intuitive à Pythagore en primaire ou en sixième   
- une démonstration d’une rigueur adaptée au niveau quatrième (je ne dis pas « plus rigoureuse » car la démonstration par déplacement  est tout aussi rigoureuse si l’on se réfère à sa place dans la progression).
MD

lundi 18 décembre 2017

CQFD : Libérez-nous de tous les enfants légitimes de la technocratie…

Note technique 05 pour la Commission Torossian/Villani

Image des maths – Le débat du 18 : Décembre 2017.
CQFD :
Libérez-nous de l’évaluation, de la gouvernance, du management,
… et de tous les enfants légitimes de la technocratie
Michel Delord / 18 décembre 2017
*                      *
J’ai connu d’abord comme élève entre 1956 et 1967 puis comme professeur au début des années 70 une époque de l’enseignement,  époque qui était d’ailleurs sur sa fin, dans laquelle « on ne pilotait pas le système éducatif » on ne parlait ni de management ni de gouvernance ni d’évaluations et dans laquelle aucun chef d’établissement ou directeur d’école n’aurait eu l’idée de faire intervenir le taux de passage dans la classe supérieure, taux local départemental ou national, pour savoir si l’élève X de CE1 devait passer directement en CM1, aller en CE2 ou redoubler.
Comment décidait-on ? L’instituteur qui n’avait pas besoin de regarder les notes de l’élève X, d’ailleurs assez peu nombreuses, disait : « Il doit sauter une classe  car il va s’ennuyer en CE2 », « Il doit passer dans la classe supérieure » ou «  Il doit redoubler car il ne pourra pas suivre avec profit les cours de CE2 ».   J’ai encore vu quelques conséquences de cette attitude en conseil de classe quand j’étais jeune professeur car ceux qui avaient les avis  les plus pertinents sur les élèves étaient ceux qui ne regardaient pas leurs cahiers de notes, ce qui était plus facile que maintenant car les profs avaient individuellement moins d’élèves (en gros classes de 20 au lieu de 30) et pour un temps plus long (j’ai fini à 3H par classe de sixième alors que j’avais le double au début de ma carrière).
Je tiens également à préciser que contrairement à ce qu’on croit, on avait très peu de notes, seulement  pour les compositions:
- en primaire j’avais une note par mois et par matière (je suis arrivé en primaire à la fin du « cahier mensuel », qui était le cahier dans lequel il n’y avait que les compositions)
- au lycée, on n’avait qu’une note par trimestre, soit trois notes par an et par matière
Et qui plus est, il existait un texte du RLR (Recueil des Lois et Règlements) dont je ne me rappelle pas l’énoncé exact qui disait que l’on ne pouvait pas opposer l’argument de la moyenne  à l’avis de l’enseignant sur le passage dans la classe supérieure.
Mais ce système a été considéré comme possiblement injuste et l’on a introduit sous le nom de « contrôle continu » la prolifération galopante des notes, qui n’est donc pas  une caractéristique de l’ancienne école mais de celle des réformes d’après 68. Son défaut n’a pas seulement été de favoriser le « travailler pour la note » mais  aussi de parcellariser la connaissance puisque l’on a ainsi encouragé la tendance à ne poser au nouveau contrôle que des questions qui portent sur ce qui a été étudié depuis le contrôle précédent.
Et quant au rôle des statistiques dans la gouvernance de l’éducation nationale, la partie II - Petite histoire du niveau qui monte – en donne un résumé qui n’est certes pas très avantageux pour les organismes officiels d’évaluation mais qui aurait pu être beaucoup plus sévère mais tout aussi argumenté si j’avais eu plus de temps pour rédiger.

Concluons  par une remarque : les métiers de mathématicien et d’enseignant sont des métiers d’artisan et en ce sens leurs fonctions profondes ne sont pas la réalisation de produits de grandes séries standardisées*. Or l’évolution dont je décris supra quelques aspects est une véritable industrialisation – souhaitée – de l’enseignement. Tant que l’enseignant sera sommé de passer plus de temps à évaluer qu’à enseigner et tant que l’on considérera que l’on peut remplacer « l’avis de l’enseignant qui connait ses élèves et les disciplines qu’il doit enseigner » par des analyses statistiques et des logiciels optimisés  par l’utilisation de datas encore plus big que les datas précédentes, on optimisera la dégradation des restes de rationalité que possède encore l’enseignement.

*A propos des « grandes séries standardisées » : Sans aucune exagération on peut dire que  l’offre pédagogique simule de plus en plus les grandes surfaces dans lesquelles le client professeur  fait le tour des rayons pour  trouver diverses activités qui lui permettant d’introduire,  sans aucun préalable mathématique puisqu’il n’y en a pas en rayons, qui les décimaux, qui la proportionnalité, qui les parallélogrammes …  En répétant régulièrement cette pratique, on peut arriver  au but suprême : remplir l’esprit de l’enfant d’un amas hétéroclite de conceptions sans aucune organisation qui lui rendent odieux dans l’immédiat et à long terme tout ce qui se présente comme mathématique.


Suite du texte long (8 pages) : http://micheldelord.info/nt-05.pdf

E – Confiance ?
Le ministre insiste beaucoup sur « la confiance » : il explique qu’il a confiance dans tous les acteurs de l’éducation et qu’il souhaite que les enseignants aient confiance dans leur hiérarchie et en eux-mêmes.
Ce dernier point me semble important mais comme on vient de le voir tous les appareils chargés de l’évaluation ont pendant quasiment 50 ans passé leur énergie et leur temps à montrer aux enseignants qu’ils  ne devaient pas avoir confiance en leur jugement et qu’ils devaient au contraire suivre les positions de manipulateurs statistiques qui les contredisaient systématiquement. Or si le ministre a confiance en tous les acteurs de l’enseignement, il a donc – malheureusement ?–  confiance dans le CNESCO et la DEPP.
Que doit-il faire s’il veut que ceux qui connaissent les élèves, c'est-à-dire les enseignants, aient confiance dans leur ministre ? Et encore plus important, puisque les ministres passent, que peut-il faire pour que ces mêmes enseignants aient confiance dans leurs hiérarchies pédagogiques et administratives, qu’ils voient beaucoup plus souvent que leur ministre et dont on ne peut pas dire qu’elles ont montré des capacités critiques exacerbées par rapport à leurs propres supérieurs?
Cabanac, le 17/12/2017
Michel Delord

Lectures complémentaires
(sur « le niveau », le CEP, les statistiques, PISA, Le modèle de Rasch, etc.)
                                                        
1996 – Connaissances en français et en calcul des élèves des années 20 et d’aujourd’hui



Exposé au Colloque Franco-Finlandais « L’enseignement des mathématiques à partir de PISA »,

27/02/2014 – MD – Vaccination contre le PISA-Choc

27/04/2014 – MD – PISA : L'exception française

30/04/2014 – Luc Cédelle - Doutes sur PISA dans la presse internationale

07/05/2014 – MD – PISA : L'exception française confirmée                  



jeudi 7 décembre 2017

Cours palliatifs - 02 : Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6 ?

Note technique 04-02 pour la Commission Torossian/Villani
Cours palliatifs
02- Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6.


Habituellement – mais est-ce une bonne attitude ? – ,
- on définit d’abord les entiers : 24 par exemple
- on définit ensuite les décimaux ; 2,4 par exemple  
- et enfin on apprend les mesures - de longueur par exemple – et l’on accompagne donc les nombres décimaux du nom d’une unité ; 2,4 km.

Autrement dit on va des nombres purs et vers les nombres concrets.
Mais il est tout à fait possible de faire autrement car par exemple les programmes de 1945 recommandaient l’apprentissage simultané de la dizaine et du décimètre.  


... et il y a  trois questions finales 
i) Pourquoi déduire 2m+3m=5m de 2+3=5 semble plus logique  que déduire  2+3=5 de  2m+3m=5m ?
ii) Ai-je le droit* d’écrire « Il faut donc au total 560 + 2 = 562 pièces de 10 centimes » ?
iii) Ai-je le droit* d’écrire « 560 + 2 = 562 pièces » ou « 560 + 2= 562 kg » ?


Cours palliatif 01-Multiplication et division de fractions

Note technique 04-01 pour la commission Torossian/

Cours palliatifs[1]
01-Multiplication et division de fractions
Lire d’abord le texte de 2006 : http://michel.delord.free.fr/multdiv-frac.pdf

1) Définition de a/b
2) Calcul mental
3) La langue maternelle est la langue des mathématiques élémentaires
4) Elie Cartan à la rescousse
*          *
Cette petite note est un commentaire du texte de 2006 déjà nommé « Multiplication et division de fractions[2] » destiné à des enseignants et aux membres du GRIP, texte qui présentait différentes démonstrations possibles des formules de multiplication et de division des fractions. Cette petite note n’est donc pas le texte dont j’avais parlé et qui décrira une progression possible pour l’enseignement fractions, progression qui commence en GS de maternelle, progression « destinée  à un système scolaire qui marche ».
Au contraire le  texte de 2006 – qui devrait être un cours de primaire –  comporte en fait des conseils qui peuvent, dans le système actuel,  être utiles pour tout élève de collège, de la sixième à la troisième, et même plus loin au vu de la multiplication des élèves-oubliant-les-fractions …. D’où la nécessité de commencer mon texte de 2006 par une liste explicite de prérequis qui n’aurait pas lieu d’être dans un système qui fonctionne car en ce cas si un élève est par exemple en début de cinquième, on n’a pas besoin d’expliciter les prérequis puisqu’ils sont explicitement donnés dans les programmes.
Ceci dit, je voudrais insister sur un certain nombre de points :


07/12/2017     MD



[1] Présentation des cours palliatifs http://micheldelord.info/nt-04.pdf

mercredi 6 décembre 2017

Cours palliatifs (et encore) pour le collège / Comment j'ai désappris à faire des cours de mathématiques...

Note technique 04 pour la Commission Torossian/Villani

Introduction à quelques cours de collège (palliatifs, au mieux) :
Il n’y a pas de raccourcis en mathématiques élémentaires
ou 
Comment j’ai désappris à faire un cours de mathématiques….



Old math 1966
Si un seul maillon faiblit, tout est compromis.

Cependant cet intérêt spontané des enfants pour les nombres s’arrête dès que les difficultés apparaissent, si elles ne sont pas abordées dans l’ordre rigoureux qui convient. Plus que n’importe quelle science, le calcul exige un bon apprentissage. Il faut connaître l’ordre des étapes et n’en brûler aucune. La solidité de la chaîne est liée à celle de tous ses maillons ; si un seul faiblit, tout est compromis.
Rien de plus facile si l’on prend le bon chemin. Mais rien n’est plus difficile que de corriger les erreurs initiales

R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966.[1]
New math 67
On n’a pas besoin de commencer par le début


In 1957, the Russians launched the first satellite, the Sputnik, into space. These were the years of the Cold War, and panic gripped America — the Russians were ahead of them in science. Within a short period of time, educationalists and mathematicians gathered to create a new curriculum that would turn children into little scientists. "There is no need to start at the beginning," wrote Sargent Shriver, brother-in-law of President Kennedy and head of the Peace Corps, in the introduction to a book that explained the program. "The children can begin from where the researchers are at." The idea was to teach the children abstract mathematics at an early age. This was called "The New Math." Within a few years, the level of mathematical knowledge of American students hit rock bottom.


Ron Aharoni, Arithmetic for Parents, World Scientific Publishing Co. Pte., Singapore, 2006, p.197.

Ces attardés d’époux Fareng trouvaient difficile de corriger les erreurs initiales. Les maths modernes avaient résolu le problème : il suffisait de supprimer le début. Ils avaient déjà résolu de la même façon les difficultés liées au passage du concret à l’abstrait : il suffisait de commencer par l’abstrait.
Michel Delord, Déc. 2017
 


I) Comment aggraver la situation des « élèves en difficulté » en se donnant bonne conscience ?
II) Des prérequis, pourquoi faire? ou Ce qui est embêtant en mathématiques, ce sont les (prérequis) mathématiques.
1) 1977, le doute : A-t-on besoin de prérequis en mathématiques ?
2) 1980 - ? Plus de prérequis : Au nom de la pratique, du concret et de la résolution de problèmes
3) 1967-USA  Ne pas commencer l’enseignement par le début de l’enseignement
III) La fabrique de l’élève oubliant ou « le roi ne peut sauter les étapes »
IV) Il n’y a pas de raccourcis possibles et même le prof ne peut pas « sauter les étapes »

*
Selon le TLF, un palliatif est un « moyen de remédier provisoirement ou incomplètement à une situation difficile, d'en atténuer les conséquences sans la faire cesser pour autant ». Et je parle, qui plus est, de « palliatifs, et encore » ce qui signifie que ces palliatifs peuvent peut-être ne pas pallier grand-chose. Et j’aurais pu parler à juste titre de maladie nosocomiale comme l’avait fait en son temps Colette Ouzilou mais en le transposant pour le calcul. La surprise vient du fait que les palliatifs « relatifs » auxquels je fais allusion sont quelques exemples des « meilleurs (?) cours (?) de mathématiques (?) » que j’ai pu faire en collège pendant la petite quarantaine d’années pendant lesquelles j’y ai enseigné. Ce n’est pas ainsi en général que les bloggeurs présentent leurs productions  Quelques explications sont donc nécessaires.




[1] R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966*. R. Fareng et M. Fareng étaient respectivement IDEN et ancienne institutrice devenue professeur de mathématiques. Quant à S. Herbinière Lebert qui écrit la préface, elle était inspectrice générale. On étendra les affirmations avancées ici à propos du calcul aux autres disciplines et, je le crois, sans trahir l’esprit des auteurs.