Charles
Torossian, sur son compte twitter[1] nous dit :
« J'ai lu, mais je ne sais pas
si l'histoire est vraie, qu'un président des USA, assassiné par ailleurs (sans
doute pas pour sa preuve) avait donné une preuve du théorème de Pythagore à la
fin du XIX (cf. Photo). Ça doit pouvoir impressionner nos collégiens de 4eme. »
L’histoire
est vraie et James Garfield a donné sa démonstration en 1878 au Senat car un
des « jeux de société de la bonne société » consistait alors à
faire des mathématiques. Quant à la démonstration de Garfield, je l’ai faite durant
de nombreuses années mais comme je le dis dans le texte de 2012, je considéré que
son utilisation fait partie de « mes tentatives pour sauver les
meubles face à la dégradation logique
des progressions [et qui] m'ont surtout désappris à faire un cours de maths sérieux ». Ce qui
justifie que ce texte soit dans la série « Cours palliatifs ».
Mais
la question « Des deux triangles de
coté (5, 5, 6) et (5, 5, 8), quel est celui dont l’aire est la plus grande ? »
est toujours une bonne question.
Dans
les remarques infra le non-dit est que l’on suit un curriculum classique, c'est-à-dire,
en gros, que le théorème de Pythagore (ou une caractérisation numérique de l’angle
droit) n’est abordé qu’en quatrième. Or il est tout fait possible de le faire
en primaire, en suivant par exemple ce
que proposait Charles-Ange Laisant (et
qui a été fait et par seulement par Laisant), à condition de prendre une démonstration par déplacement (comme celle
correspondant à la figure 14-2 du texte de Martin Gardner). Et là on obtient une
progression qui comprend
-
une première introduction intuitive à Pythagore en primaire ou en sixième
-
une démonstration d’une rigueur adaptée au niveau quatrième (je ne dis pas « plus
rigoureuse » car la démonstration par déplacement est tout aussi rigoureuse si l’on se réfère à
sa place dans la progression).
MD
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