mardi 23 octobre 2018

CQFD 19/10/2018 : reprise des émissions


Débat sur le Rapport de la Mission Maths-02

Faut pas qu’on réfléchisse ni qu’on pense.
Il faut qu’on avance.
Alain Souchon, On avance, 1983

Assez d’actes, des mots
Anonyme, Un slogan oublié de l’an 68


Profitant de la petite agitation autour des mathématiques occasionnée par la Mission Maths, j’ai essayé de présenter CQFD. Mais à partir de février 2018 des raisons personnelles m’ont empêché de poursuivre cette présentation [...] En suivant, malgré un gros retard qui n’a pas été sans conséquences, mon petit bonhomme de chemin, je vais donc reprendre ces publications auxquelles je rajouterai  - justement en partie pour combler ce retard -

i)  une série RemiBrissiaud (rbrissiaud2018-xx sur le blog CQFD) [...]

ii) Une série Dixi Et Salvavi Animam Meam (desam-xxx) sur le blog « En trois mots ou moins… réflexions et références ». Cette série servira à combler  les retards cités plus haut en présentant des résumés avant publication de textes  qui seront diffusés ultérieurement en intégralité  sur le blog CQFD. [...]  

Michel Delord, le 16/10/2018

*   *   *

PS : Une dizaine de sujets auxquels vous avez échappé (quelques-uns sont partiellement rédigés) et que je n’ai même pas pu aborder publiquement depuis février :

1)  1ère phrase du rapport Torossian/Villani :
 « Depuis une douzaine d'années, les résultats de nos élèves en mathématiques ne cessent de se dégrader » 
Le moins que l’on puisse en dire est que ça ne commence pas très bien.

2) « In the new approach, as you know, the important thing is to understand what you are doing rather than to get the right answer » Tom Lehrer, New Math  – 1965
Importance du résultat exact pour le comptage et les quatre opérations : peut-on vraiment comprendre sans savoir faire ?

3) Division d’un décimal par un décimal : doit-on savoir poser et faire la division exacte de 1 par 0,25 ?  Peut-on dire que « l’on ne perd rien »  si l’on ne sait  pas le faire ? Sinon, que perd-on ?




dimanche 25 février 2018

Essor et décadence de la méthode intuitive, en bref

Citations introductives

A) Méthode intuitive

"Unde illud Philosophi, Nihil est in Intellectu quod non prius fuerit in Sensu, verissimum est."
(D’où ce mot du Philosophe, rien n’arrive à l’intelligence sans avoir passé par les sens. C’est une très grande vérité) 
Johann Amos Comenius, Novissima linguarum methodus
Tout ce qui frappe les sens intéresse les enfants et excite vivement leur curiosité ; car, malgré l'opinion de quelques personnes, nos premières idées pénètrent dans l'âme par le moyen des sens, et produisent d'autres idées qui, par des combinaisons plus ou moins nombreuses, plus ou moins variées, forment nos idées abstraites. C'est donc en vain qu'on cherche à créer dans la tète des enfants ces dernières avant d'y faire pénétrer les premières. C'est cette manière vicieuse de procéder qui, jusqu'à ce moment, a rendu l'éducation si longue, si pénible, si dégoûtante et si infructueuse. Nous, qui ne croyons pas que les idées soient innées, et qui ne concevons pas comment l'esprit peut se former une idée vraie et exacte quelconque, sans rien connaître de ce qui nous entoure ici-bas, nous soumettons à la vue, au tact des enfants le plus grand nombre d'objets possible ; et, à défaut de ces objets, nous employons les images, les analogies, les ressemblances et les dissemblances, etc. 
Charles-Philibert de Lasteyrie, Des écoles de petits enfants des deux sexes, de l'âge de dix-huit mois à six ans ; de l'utilité de ces écoles sous le rapport du développement physique, moral et intellectuel des enfants ; de leur organisation, des connaissances qui doivent y être enseignées, et du mode d'instruction qui doit y être suivi, 1829. 


B) Calcul intuitif 
Naissance 
Grube s’élève contre l’antique usage d’apprendre successivement aux élèves d’abord l’addition, puis la soustraction, puis les deux autres règles.
Ferdinand Buisson, Calcul Intuitif, in Dictionnaire pédagogique, 1ère édition, 1887 
Mort
Piaget pensait, avec raison croyons-nous ,(souligné par moi, MD) que pour l’essentiel, la compréhension du nombre résulte d’une réflexion sur les actions d’ajout et de retrait 
Rémi Brissiaud, Apprendre à calculer à l’école : les pièges à éviter en contexte francophone, Retz, 2013, page 31 

SUITE DU TEXTE :http://micheldelord.info/drmm-01.pdf

mercredi 14 février 2018

Les 4 opérations en CP - Petit cours de kremlinologie éducative


Note technique 07 pour la Commission Torossian/Villani  (Version 1.0)
Dernière note technique avant lecture du rapport

Petit cours de kremlinologie éducative


Enseignement simultané du comptage et du calcul ou
Les quatre opérations en CP, ou
Les quatre opérations en GS, ou
La maîtrise des quatre opérations en CP –CE1,ou
Cultiver le sens des quatre opérations de calcul dès le CP ?


[7 février 2018,  Michel Delord]

Pour (tenter d’)en finir avec des interprétations (volontairement ?) hasardeuses …
Je m’arroge le droit de parler des « interprétations » de l’expression  « Les quatre opérations en CP », parce que « j’en ai une » qui n’ pas de raisons d’être plus mauvaise que les autres puisque, à la fin des années 90 j’ai été le re-découvreur / inventeur de l’importance  de l’idée et surtout de ce que l’expression doit absolument  recouvrir pour qu’elle ait un potentiel pédagogique positif. Or, malgré toutes les mises en garde que j’ai pu faire sur une vingtaine d’années, j’ai du mal à retrouver « mon interprétation », qui était pourtant fort explicite, dans la majorité des articles ou études publiées sur le sujet. Je profite donc du petit remous médiatique actuel pour clarifier quelques questions et éviter, autant que faire se peut, que cette orientation initiale de l’enseignement du comptage et du calcul, extrêmement positive si elle est bien définie et menée, se transforme soit en son contraire soit, au mieux, en gadget pédagogique. Ce texte est surtout destiné à ceux qui abordent pour la première fois la question des « quatre opérations en CP » mais s’il comporte donc quelques redites, le lecteur pourra y trouver quelques nouveaux éléments d’analyses.


Prélude  Une fausse évidence : Le comptage, ABC du calcul.
I) Un positionnement (in)volontairement positif de la commission ?
II) L’enseignement simultané du comptage et du calcul
     A)  De la nécessité d’enseigner simultanément la numération (ou le comptage)  et le calcul,
     B) Du danger de faire le contraire, c'est-à-dire de faire du comptage l’ABC du calcul
III) Il faut les quatre opérations en GS
IV) Un enjeu fondamental actuel, historique et mondial : « Calcul intuitif » de Ferdinand Buisson et W.  Grube
V) Intermède : langue de bois, éléments de langage et autres logorrhées administratives 
VI) Lectures dans le marc de café pédagogique
     A) JDD
     B) Le Monde
La suite est à : http://micheldelord.info/nt-07.pdf
Bonne lecture
MD

jeudi 18 janvier 2018

Des programmes et du Conseil Supérieur des Programmes - Il y a CSP et CSP !

Images des maths : Le débat du 18, Janvier 2018.
Note technique 06 pour la Commission Torossian/Villani


La « question centrale de l’enseignement » est en France doublement  la question des programmes.

En général  la qualité des programmes est le facteur déterminant pour avoir un « bon système d’instruction », une autre manière de le dire étant que le contenu prime sur la méthode. Cette position est certes défendue en France par le seul GRIP mais on doit rappeler que c’est la préconisation centrale pratiquée dans « la méthode de Singapour »  et défendue par le TIMSS depuis le début des années 2000 notamment dans l’article publié par l’AFT (American Federation of Teachers) intitiulé «  A coherentcurriculum : the case of mathematics ». C’est la principale conclusion que le TIMSS tire de l’enquête mondiale faite en  1996, enquête que la France  avait abandonnée précipitamment au vu du caractère catastrophique des premiers résultats obtenus : ceci expliquant probablement en partie que le MEN n’ait jamais vraiment communiqué  sur cette caractéristique d’un bon système scolaire et qu’il continue apparemment à agir de même puisque l’on ne peut pas dire que le monde éducatif officiel réclame à grands cris que la définition des programmes ait un rôle cental.

Ce qui selon le TIMSS caractérise un bon programme est, d’abord 
- sa cohérence, c'est-à-dire la définition précises des prérequis pour passer d'un niveau au niveau suivant et la complémentarité des programmes de chaque matière.
- sa compacité : un programme est d'autant plus efficient qu'il comprend pour un niveau donné un nombre raisonnable de nouvelles notions sous réserve qu’elles soient étudiées de manière suffisamment approfondie. La caractéristique d'un mauvais programme est, au contraire, pour chaque niveau, d’aborder un nombre important de notions traitées de manière superficielle, l'étude de chaque notion s'étendant sur un très grand nombre d'années. Il est étendu mais sans profondeur : « A Mile Wide, an Inch Deep. »
Or, comme nous le verrons infra les programmes français ne sont, en ce sens, ni compacts ni cohérents.
Si les programmes ont vraiment un rôle déterminant dans la qualité d’un système scolaire et si les programmes français sont déficients, il faut les réécrire. Mais l’on verra que  le fait que la réécriture soit indispensable n’entraine pas que ce soit LA tache immédiate : il existe un certain nombre de prérequis indispensable pour que cette réécriture ne soit pas un échec, prérequis qui n’ont justement pas été respectés lors des réécritures récentes des programmes depuis au moins 1997 ; pour le dire vite ces prérequis concernent ce que j’ai appelé les questions fondamentales disciplinaires.
Enfin, puisqu’il est question de programmes,  on est logiquement obligé d’aborder la question du rôle du CSP (Conseil Supérieur des Programmes)  et comme le dit le texte « Il y a CSP et CSP » car la nature et la fonction de celui-ci ne peuvent être les mêmes  si les programmes sont considérés ou non comme le facteur principal de la réussite scolaire et si l’on considère ou non que des programmes  cohérents et compacts sont indispensables.

Toutes ces questions et quelques autres sont abordées dans
« Des programmes et du CSP », Note technique 06 pour la Commission Torossian/Villani

mercredi 3 janvier 2018

Lettre d'Antoine Bodin : La DEP(P) à l'insu de son plein gré

Note technique 05a pour la Commission Torossian/Villani
Bonjour

Je connais Antoine Bodin depuis de nombreuses années et, « même si nous sommes loin d’être d’accord sur tout »,  j’apprécie non seulement les capacités d’analyse qu’il a montré lorsqu'il a eu des positions de responsabilité aussi bien pour PISA et TIMSS qu’au sein du Conseil national des programmes, mais je l'apprécie encore plus pour le non conformisme dont il fait preuve.

Après avoir publié « CQFD : Libérez-nous de tous les enfants légitimes de la technocratie… » – texte non conformiste qui traite d’évaluation –, j’ai pensé à l’envoyer pour avis à Antoine Bodin.
Celui-ci a non seulement répondu mais l’a fait sous une forme publiable. C’est le texte que vous trouverez infra.
Il y mentionne l’existence depuis les années 80 d’au moins deux évaluations dont les résultats «déjà bien en deçà des attentes »  étaient fâcheux pour l’APMEP ou quelques secteurs du pouvoir, ce qui a abouti soit à leurs non publications soit, comme le dit Antoine avec un brin d’humour, à ce que « les comptes rendus de l’évaluation ont été réduits au minimum et fortement édulcorés ».
Vous ne trouverez pas dans cet envoi les deux évaluations mentionnées ci-dessus mais nous les publierons sous peu avec un commentaire (supposé) adéquat. Nous publierons également le texte de 2004 « Alerte aux maths »  dont Antoine Bodin nous dit :
 « À ce propos j’évoquerais un texte que j’ai écrit en 2004 après 15 ans de conduite de l’observatoire EVAPM. Sortant de la réserve et de la prudence que je considérais devoir être de rigueur dans ce cadre, j’avais titré le texte « Alerte aux maths ? » le point d’interrogation laissant la porte ouverte à des interprétations et à des discussions variées. En fait l’APMEP pas plus que d’autres instances ont prêté beaucoup d’attention à ce texte, lequel, à ma connaissance n’a jamais été publié ».
Bonne lecture et encore merci à Antoine Bodin.
Cabanac, le 3 janvier 2018
Michel Delord

Cette introduction et le texte d'Antoine Bodin  sont à http://micheldelord.info/nt-05a_bodin.pdf

Dans le texte publié le 3 janvier 2018 et intitulé « Lettre d'Antoine Bodin : La DEP(P) à l'insu de son plein gré », on pouvait lire

Nous publierons également le texte de 2004 « Alerte aux maths »  dont Antoine Bodin nous disait donc :
 «En fait l’APMEP pas plus que d’autres instances ont prêté beaucoup d’attention à ce texte, lequel, à ma connaissance n’a jamais été publié ».

Vous pourrez donc lire le texte « Alerte aux maths » , dont le moins que l'on puisse en dire est que l'APMEP n'en a pas fait une large publicité. Il donne de nombreux éléments qui permettaient à un esprit même moyennement doué  de comprendre – contrairement à ce qui était claironné sur tous les toits des medias relayant « La Recherche », celle qui Montre indubitablement que ...–  que le niveau baissait.

Mais en fait pour utiliser la métaphore d’Antoine Bodin  « l’APMEP pas plus que d’autres instances » n’en ont déduit d’autres conséquences que la nécessité de casser le thermomètre comme  il le prévoyait depuis quinze ans maintenant :

Avec un peu de chance, EVAPM disparaîtra rapidement et tout espoir de comparaison sera englouti avec. Cela arrangera bien du monde et toutes les autruches qui préfèrent garder la tête dans le sable plutôt que d’affronter la vérité ou ce que l’on peut en percevoir.

Il y a encore deux évaluations, ‘dont les résultats n’ont pas été publics’, à publier mais entre-temps, vous pouvez toujours
- monter un comité de soutien aux autruches qui, même si elles gardent la tête dans le sable – ce qui est idiot mais personnel–, ne font jamais ce qu’ont fait et de manière continue  « l’APMEP et d’autres instances», c'est-à-dire travailler intensément à mettre la tête des autres dans le sable…  
- consulter le site extrêmement riche d’Antoine Bodin https://antoine-bodin.com/ , et dont la lecture a été grandement facilitée par la récente mise à jour des liens.
Bonne lecture. MD  

samedi 23 décembre 2017

Cours palliatifs - 03 "Le pont aux ânes"

Charles Torossian, sur son compte twitter[1] nous dit :
« J'ai lu, mais je ne sais pas si l'histoire est vraie, qu'un président des USA, assassiné par ailleurs (sans doute pas pour sa preuve) avait donné une preuve du théorème de Pythagore à la fin du XIX (cf. Photo). Ça doit pouvoir impressionner nos collégiens de 4eme. »
L’histoire est vraie et James Garfield a donné sa démonstration en 1878 au Senat car un des « jeux de société de la bonne société » consistait alors à faire des mathématiques. Quant à la démonstration de Garfield, je l’ai faite durant de nombreuses années mais comme je le dis dans le texte de 2012, je considéré que son utilisation fait partie de « mes tentatives pour sauver les meubles  face à la dégradation logique des progressions [et qui] m'ont surtout désappris à faire un  cours de maths sérieux ». Ce qui justifie que ce texte soit dans la série « Cours palliatifs ».

Mais la question « Des deux triangles de coté (5, 5, 6) et (5, 5, 8), quel est celui dont l’aire est la plus grande ? » est toujours une bonne question.

Dans les remarques infra le non-dit est que l’on suit un curriculum classique, c'est-à-dire, en gros, que le théorème de Pythagore (ou une caractérisation numérique de l’angle droit) n’est abordé qu’en quatrième. Or il est tout fait possible de le faire en primaire, en suivant par exemple  ce que proposait  Charles-Ange Laisant (et qui a été fait et par seulement par Laisant), à condition de prendre  une démonstration par déplacement (comme celle correspondant à la figure 14-2 du texte de Martin Gardner). Et là on obtient une progression qui comprend
- une première introduction intuitive à Pythagore en primaire ou en sixième   
- une démonstration d’une rigueur adaptée au niveau quatrième (je ne dis pas « plus rigoureuse » car la démonstration par déplacement  est tout aussi rigoureuse si l’on se réfère à sa place dans la progression).
MD

lundi 18 décembre 2017

CQFD : Libérez-nous de tous les enfants légitimes de la technocratie…

Note technique 05 pour la Commission Torossian/Villani

Image des maths – Le débat du 18 : Décembre 2017.
CQFD :
Libérez-nous de l’évaluation, de la gouvernance, du management,
… et de tous les enfants légitimes de la technocratie
Michel Delord / 18 décembre 2017
*                      *
J’ai connu d’abord comme élève entre 1956 et 1967 puis comme professeur au début des années 70 une époque de l’enseignement,  époque qui était d’ailleurs sur sa fin, dans laquelle « on ne pilotait pas le système éducatif » on ne parlait ni de management ni de gouvernance ni d’évaluations et dans laquelle aucun chef d’établissement ou directeur d’école n’aurait eu l’idée de faire intervenir le taux de passage dans la classe supérieure, taux local départemental ou national, pour savoir si l’élève X de CE1 devait passer directement en CM1, aller en CE2 ou redoubler.
Comment décidait-on ? L’instituteur qui n’avait pas besoin de regarder les notes de l’élève X, d’ailleurs assez peu nombreuses, disait : « Il doit sauter une classe  car il va s’ennuyer en CE2 », « Il doit passer dans la classe supérieure » ou «  Il doit redoubler car il ne pourra pas suivre avec profit les cours de CE2 ».   J’ai encore vu quelques conséquences de cette attitude en conseil de classe quand j’étais jeune professeur car ceux qui avaient les avis  les plus pertinents sur les élèves étaient ceux qui ne regardaient pas leurs cahiers de notes, ce qui était plus facile que maintenant car les profs avaient individuellement moins d’élèves (en gros classes de 20 au lieu de 30) et pour un temps plus long (j’ai fini à 3H par classe de sixième alors que j’avais le double au début de ma carrière).
Je tiens également à préciser que contrairement à ce qu’on croit, on avait très peu de notes, seulement  pour les compositions:
- en primaire j’avais une note par mois et par matière (je suis arrivé en primaire à la fin du « cahier mensuel », qui était le cahier dans lequel il n’y avait que les compositions)
- au lycée, on n’avait qu’une note par trimestre, soit trois notes par an et par matière
Et qui plus est, il existait un texte du RLR (Recueil des Lois et Règlements) dont je ne me rappelle pas l’énoncé exact qui disait que l’on ne pouvait pas opposer l’argument de la moyenne  à l’avis de l’enseignant sur le passage dans la classe supérieure.
Mais ce système a été considéré comme possiblement injuste et l’on a introduit sous le nom de « contrôle continu » la prolifération galopante des notes, qui n’est donc pas  une caractéristique de l’ancienne école mais de celle des réformes d’après 68. Son défaut n’a pas seulement été de favoriser le « travailler pour la note » mais  aussi de parcellariser la connaissance puisque l’on a ainsi encouragé la tendance à ne poser au nouveau contrôle que des questions qui portent sur ce qui a été étudié depuis le contrôle précédent.
Et quant au rôle des statistiques dans la gouvernance de l’éducation nationale, la partie II - Petite histoire du niveau qui monte – en donne un résumé qui n’est certes pas très avantageux pour les organismes officiels d’évaluation mais qui aurait pu être beaucoup plus sévère mais tout aussi argumenté si j’avais eu plus de temps pour rédiger.

Concluons  par une remarque : les métiers de mathématicien et d’enseignant sont des métiers d’artisan et en ce sens leurs fonctions profondes ne sont pas la réalisation de produits de grandes séries standardisées*. Or l’évolution dont je décris supra quelques aspects est une véritable industrialisation – souhaitée – de l’enseignement. Tant que l’enseignant sera sommé de passer plus de temps à évaluer qu’à enseigner et tant que l’on considérera que l’on peut remplacer « l’avis de l’enseignant qui connait ses élèves et les disciplines qu’il doit enseigner » par des analyses statistiques et des logiciels optimisés  par l’utilisation de datas encore plus big que les datas précédentes, on optimisera la dégradation des restes de rationalité que possède encore l’enseignement.

*A propos des « grandes séries standardisées » : Sans aucune exagération on peut dire que  l’offre pédagogique simule de plus en plus les grandes surfaces dans lesquelles le client professeur  fait le tour des rayons pour  trouver diverses activités qui lui permettant d’introduire,  sans aucun préalable mathématique puisqu’il n’y en a pas en rayons, qui les décimaux, qui la proportionnalité, qui les parallélogrammes …  En répétant régulièrement cette pratique, on peut arriver  au but suprême : remplir l’esprit de l’enfant d’un amas hétéroclite de conceptions sans aucune organisation qui lui rendent odieux dans l’immédiat et à long terme tout ce qui se présente comme mathématique.


Suite du texte long (8 pages) : http://micheldelord.info/nt-05.pdf

E – Confiance ?
Le ministre insiste beaucoup sur « la confiance » : il explique qu’il a confiance dans tous les acteurs de l’éducation et qu’il souhaite que les enseignants aient confiance dans leur hiérarchie et en eux-mêmes.
Ce dernier point me semble important mais comme on vient de le voir tous les appareils chargés de l’évaluation ont pendant quasiment 50 ans passé leur énergie et leur temps à montrer aux enseignants qu’ils  ne devaient pas avoir confiance en leur jugement et qu’ils devaient au contraire suivre les positions de manipulateurs statistiques qui les contredisaient systématiquement. Or si le ministre a confiance en tous les acteurs de l’enseignement, il a donc – malheureusement ?–  confiance dans le CNESCO et la DEPP.
Que doit-il faire s’il veut que ceux qui connaissent les élèves, c'est-à-dire les enseignants, aient confiance dans leur ministre ? Et encore plus important, puisque les ministres passent, que peut-il faire pour que ces mêmes enseignants aient confiance dans leurs hiérarchies pédagogiques et administratives, qu’ils voient beaucoup plus souvent que leur ministre et dont on ne peut pas dire qu’elles ont montré des capacités critiques exacerbées par rapport à leurs propres supérieurs?
Cabanac, le 17/12/2017
Michel Delord

Lectures complémentaires
(sur « le niveau », le CEP, les statistiques, PISA, Le modèle de Rasch, etc.)
                                                        
1996 – Connaissances en français et en calcul des élèves des années 20 et d’aujourd’hui



Exposé au Colloque Franco-Finlandais « L’enseignement des mathématiques à partir de PISA »,

27/02/2014 – MD – Vaccination contre le PISA-Choc

27/04/2014 – MD – PISA : L'exception française

30/04/2014 – Luc Cédelle - Doutes sur PISA dans la presse internationale

07/05/2014 – MD – PISA : L'exception française confirmée                  



jeudi 7 décembre 2017

Cours palliatifs - 02 : Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6 ?

Note technique 04-02 pour la Commission Torossian/Villani
Cours palliatifs
02- Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6.


Habituellement – mais est-ce une bonne attitude ? – ,
- on définit d’abord les entiers : 24 par exemple
- on définit ensuite les décimaux ; 2,4 par exemple  
- et enfin on apprend les mesures - de longueur par exemple – et l’on accompagne donc les nombres décimaux du nom d’une unité ; 2,4 km.

Autrement dit on va des nombres purs et vers les nombres concrets.
Mais il est tout à fait possible de faire autrement car par exemple les programmes de 1945 recommandaient l’apprentissage simultané de la dizaine et du décimètre.  


... et il y a  trois questions finales 
i) Pourquoi déduire 2m+3m=5m de 2+3=5 semble plus logique  que déduire  2+3=5 de  2m+3m=5m ?
ii) Ai-je le droit* d’écrire « Il faut donc au total 560 + 2 = 562 pièces de 10 centimes » ?
iii) Ai-je le droit* d’écrire « 560 + 2 = 562 pièces » ou « 560 + 2= 562 kg » ?


Cours palliatif 01-Multiplication et division de fractions

Note technique 04-01 pour la commission Torossian/

Cours palliatifs[1]
01-Multiplication et division de fractions
Lire d’abord le texte de 2006 : http://michel.delord.free.fr/multdiv-frac.pdf

1) Définition de a/b
2) Calcul mental
3) La langue maternelle est la langue des mathématiques élémentaires
4) Elie Cartan à la rescousse
*          *
Cette petite note est un commentaire du texte de 2006 déjà nommé « Multiplication et division de fractions[2] » destiné à des enseignants et aux membres du GRIP, texte qui présentait différentes démonstrations possibles des formules de multiplication et de division des fractions. Cette petite note n’est donc pas le texte dont j’avais parlé et qui décrira une progression possible pour l’enseignement fractions, progression qui commence en GS de maternelle, progression « destinée  à un système scolaire qui marche ».
Au contraire le  texte de 2006 – qui devrait être un cours de primaire –  comporte en fait des conseils qui peuvent, dans le système actuel,  être utiles pour tout élève de collège, de la sixième à la troisième, et même plus loin au vu de la multiplication des élèves-oubliant-les-fractions …. D’où la nécessité de commencer mon texte de 2006 par une liste explicite de prérequis qui n’aurait pas lieu d’être dans un système qui fonctionne car en ce cas si un élève est par exemple en début de cinquième, on n’a pas besoin d’expliciter les prérequis puisqu’ils sont explicitement donnés dans les programmes.
Ceci dit, je voudrais insister sur un certain nombre de points :


07/12/2017     MD



[1] Présentation des cours palliatifs http://micheldelord.info/nt-04.pdf

mercredi 6 décembre 2017

Cours palliatifs (et encore) pour le collège / Comment j'ai désappris à faire des cours de mathématiques...

Note technique 04 pour la Commission Torossian/Villani

Introduction à quelques cours de collège (palliatifs, au mieux) :
Il n’y a pas de raccourcis en mathématiques élémentaires
ou 
Comment j’ai désappris à faire un cours de mathématiques….



Old math 1966
Si un seul maillon faiblit, tout est compromis.

Cependant cet intérêt spontané des enfants pour les nombres s’arrête dès que les difficultés apparaissent, si elles ne sont pas abordées dans l’ordre rigoureux qui convient. Plus que n’importe quelle science, le calcul exige un bon apprentissage. Il faut connaître l’ordre des étapes et n’en brûler aucune. La solidité de la chaîne est liée à celle de tous ses maillons ; si un seul faiblit, tout est compromis.
Rien de plus facile si l’on prend le bon chemin. Mais rien n’est plus difficile que de corriger les erreurs initiales

R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966.[1]
New math 67
On n’a pas besoin de commencer par le début


In 1957, the Russians launched the first satellite, the Sputnik, into space. These were the years of the Cold War, and panic gripped America — the Russians were ahead of them in science. Within a short period of time, educationalists and mathematicians gathered to create a new curriculum that would turn children into little scientists. "There is no need to start at the beginning," wrote Sargent Shriver, brother-in-law of President Kennedy and head of the Peace Corps, in the introduction to a book that explained the program. "The children can begin from where the researchers are at." The idea was to teach the children abstract mathematics at an early age. This was called "The New Math." Within a few years, the level of mathematical knowledge of American students hit rock bottom.


Ron Aharoni, Arithmetic for Parents, World Scientific Publishing Co. Pte., Singapore, 2006, p.197.

Ces attardés d’époux Fareng trouvaient difficile de corriger les erreurs initiales. Les maths modernes avaient résolu le problème : il suffisait de supprimer le début. Ils avaient déjà résolu de la même façon les difficultés liées au passage du concret à l’abstrait : il suffisait de commencer par l’abstrait.
Michel Delord, Déc. 2017
 


I) Comment aggraver la situation des « élèves en difficulté » en se donnant bonne conscience ?
II) Des prérequis, pourquoi faire? ou Ce qui est embêtant en mathématiques, ce sont les (prérequis) mathématiques.
1) 1977, le doute : A-t-on besoin de prérequis en mathématiques ?
2) 1980 - ? Plus de prérequis : Au nom de la pratique, du concret et de la résolution de problèmes
3) 1967-USA  Ne pas commencer l’enseignement par le début de l’enseignement
III) La fabrique de l’élève oubliant ou « le roi ne peut sauter les étapes »
IV) Il n’y a pas de raccourcis possibles et même le prof ne peut pas « sauter les étapes »

*
Selon le TLF, un palliatif est un « moyen de remédier provisoirement ou incomplètement à une situation difficile, d'en atténuer les conséquences sans la faire cesser pour autant ». Et je parle, qui plus est, de « palliatifs, et encore » ce qui signifie que ces palliatifs peuvent peut-être ne pas pallier grand-chose. Et j’aurais pu parler à juste titre de maladie nosocomiale comme l’avait fait en son temps Colette Ouzilou mais en le transposant pour le calcul. La surprise vient du fait que les palliatifs « relatifs » auxquels je fais allusion sont quelques exemples des « meilleurs (?) cours (?) de mathématiques (?) » que j’ai pu faire en collège pendant la petite quarantaine d’années pendant lesquelles j’y ai enseigné. Ce n’est pas ainsi en général que les bloggeurs présentent leurs productions  Quelques explications sont donc nécessaires.




[1] R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966*. R. Fareng et M. Fareng étaient respectivement IDEN et ancienne institutrice devenue professeur de mathématiques. Quant à S. Herbinière Lebert qui écrit la préface, elle était inspectrice générale. On étendra les affirmations avancées ici à propos du calcul aux autres disciplines et, je le crois, sans trahir l’esprit des auteurs.