Cours palliatifs - 03 "Le pont aux ânes"

Charles Torossian, sur son compte twitter[1] nous dit :

« J'ai lu, mais je ne sais pas si l'histoire est vraie, qu'un président des USA, assassiné par ailleurs (sans doute pas pour sa preuve) avait donné une preuve du théorème de Pythagore à la fin du XIX (cf. Photo). Ça doit pouvoir impressionner nos collégiens de 4eme. »

L’histoire est vraie et James Garfield a donné sa démonstration en 1878 au Senat car un des « jeux de société de la bonne société » consistait alors à faire des mathématiques. Quant à la démonstration de Garfield, je l’ai faite durant de nombreuses années mais comme je le dis dans le texte de 2012, je considéré que son utilisation fait partie de « mes tentatives pour sauver les meubles  face à la dégradation logique des progressions [et qui] m'ont surtout désappris à faire un  cours de maths sérieux ». Ce qui justifie que ce texte soit dans la série « Cours palliatifs ».

Mais la question « Des deux triangles de coté (5, 5, 6) et (5, 5, 8), quel est celui dont l’aire est la plus grande ? » est toujours une bonne question.

Dans les remarques infra le non-dit est que l’on suit un curriculum classique, c'est-à-dire, en gros, que le théorème de Pythagore (ou une caractérisation numérique de l’angle droit) n’est abordé qu’en quatrième. Or il est tout fait possible de le faire en primaire, en suivant par exemple  ce que proposait  Charles-Ange Laisant (et qui a été fait et par seulement par Laisant), à condition de prendre  une démonstration par déplacement (comme celle correspondant à la figure 14-2 du texte de Martin Gardner). Et là on obtient une progression qui comprend

- une première introduction intuitive à Pythagore en primaire ou en sixième   

- une démonstration d’une rigueur adaptée au niveau quatrième (je ne dis pas « plus rigoureuse » car la démonstration par déplacement  est tout aussi rigoureuse si l’on se réfère à sa place dans la progression).

Voilàce que j’en disais en 2016 ( le texte de Martin Gardner y est en lien )

MD

---

[1] https://twitter.com/CTorossian_Off/status/942797551622852609

CQFD : Libérez-nous de tous les enfants légitimes de la technocratie…

Note technique 05 pour la Commission Torossian/Villani

http://micheldelord.info/nt-05.pdf

Image des maths – Le débat du 18 : Décembre 2017.

CQFD :

Libérez-nous de l’évaluation, de la gouvernance, du management,

… et de tous les enfants légitimes de la technocratie

Michel Delord / 18 décembre 2017

I) Artisanal ou industriel ?

II) Petite histoire du niveau qui monte

A - 1972 : Louis Legrand

B - 1995-1996 : Claude Thélot et le certificat d’études primaires

C - 1997 : Roger Fauroux   

D –Lectures complémentaires  

E – Confiance ?

*                      *

I) Artisanal ou industriel?

J’ai connu d’abord comme élève entre 1956 et 1967 puis comme professeur au début des années 70 une époque de l’enseignement,  époque qui était d’ailleurs sur sa fin, dans laquelle « on ne pilotait pas le système éducatif » on ne parlait ni de management ni de gouvernance ni d’évaluations et dans laquelle aucun chef d’établissement ou directeur d’école n’aurait eu l’idée de faire intervenir le taux de passage dans la classe supérieure, taux local départemental ou national, pour savoir si l’élève X de CE1 devait passer directement en CM1, aller en CE2 ou redoubler.

Comment décidait-on ? L’instituteur qui n’avait pas besoin de regarder les notes de l’élève X, d’ailleurs assez peu nombreuses, disait : « Il doit sauter une classe  car il va s’ennuyer en CE2 », « Il doit passer dans la classe supérieure » ou «  Il doit redoubler car il ne pourra pas suivre avec profit les cours de CE2 ».   J’ai encore vu quelques conséquences de cette attitude en conseil de classe quand j’étais jeune professeur car ceux qui avaient les avis  les plus pertinents sur les élèves étaient ceux qui ne regardaient pas leurs cahiers de notes, ce qui était plus facile que maintenant car les profs avaient individuellement moins d’élèves (en gros classes de 20 au lieu de 30) et pour un temps plus long (j’ai fini à 3H par classe de sixième alors que j’avais le double au début de ma carrière).

Je tiens également à préciser que contrairement à ce qu’on croit, on avait très peu de notes, seulement  pour les compositions:

- en primaire j’avais une note par mois et par matière (je suis arrivé en primaire à la fin du « cahier mensuel », qui était le cahier dans lequel il n’y avait que les compositions)

- au lycée, on n’avait qu’une note par trimestre, soit trois notes par an et par matière

Et qui plus est, il existait un texte du RLR (Recueil des Lois et Règlements) dont je ne me rappelle pas l’énoncé exact qui disait que l’on ne pouvait pas opposer l’argument de la moyenne  à l’avis de l’enseignant sur le passage dans la classe supérieure.

Mais ce système a été considéré comme possiblement injuste et l’on a introduit sous le nom de « contrôle continu » la prolifération galopante des notes, qui n’est donc pas  une caractéristique de l’ancienne école mais de celle des réformes d’après 68. Son défaut n’a pas seulement été de favoriser le « travailler pour la note » mais  aussi de parcellariser la connaissance puisque l’on a ainsi encouragé la tendance à ne poser au nouveau contrôle que des questions qui portent sur ce qui a été étudié depuis le contrôle précédent.

Et quant au rôle des statistiques dans la gouvernance de l’éducation nationale, la partie II - Petite histoire du niveau qui monte – en donne un résumé qui n’est certes pas très avantageux pour les organismes officiels d’évaluation mais qui aurait pu être beaucoup plus sévère mais tout aussi argumenté si j’avais eu plus de temps pour rédiger.

Concluons  par une remarque : les métiers de mathématicien et d’enseignant sont des métiers d’artisan et en ce sens leurs fonctions profondes ne sont pas la réalisation de produits de grandes séries standardisées*. Or l’évolution dont je décris supra quelques aspects est une véritable industrialisation – souhaitée – de l’enseignement. Tant que l’enseignant sera sommé de passer plus de temps à évaluer qu’à enseigner et tant que l’on considérera que l’on peut remplacer « l’avis de l’enseignant qui connait ses élèves et les disciplines qu’il doit enseigner » par des analyses statistiques et des logiciels optimisés  par l’utilisation de datas encore plus big que les datas précédentes, on optimisera la dégradation des restes de rationalité que possède encore l’enseignement.

*A propos des « grandes séries standardisées » : Sans aucune exagération on peut dire que  l’offre pédagogique simule de plus en plus les grandes surfaces dans lesquelles le client professeur  fait le tour des rayons pour  trouver diverses activités qui lui permettant d’introduire,  sans aucun préalable mathématique puisqu’il n’y en a pas en rayons, qui les décimaux, qui la proportionnalité, qui les parallélogrammes …  En répétant régulièrement cette pratique, on peut arriver  au but suprême : remplir l’esprit de l’enfant d’un amas hétéroclite de conceptions sans aucune organisation qui lui rendent odieux dans l’immédiat et à long terme tout ce qui se présente comme mathématique.

II) Petite histoire du niveau qui monte 
 A - 1972 : Louis Legrand
B - 1995-1996 : Claude Thélot et le certificat d’études primaires
C - 1997 : Roger Fauroux 
D –Lectures complémentaires  
E – Confiance ?  

[Parties A B C D ]   sur   http://micheldelord.info/nt-05.pdf

Partie E : – Confiance ?

Le ministre insiste beaucoup sur « la confiance » : il explique qu’il a confiance dans tous les acteurs de l’éducation et qu’il souhaite que les enseignants aient confiance dans leur hiérarchie et en eux-mêmes.

Ce dernier point me semble important mais comme on vient de le voir tous les appareils chargés de l’évaluation ont pendant quasiment 50 ans passé leur énergie et leur temps à montrer aux enseignants qu’ils  ne devaient pas avoir confiance en leur jugement et qu’ils devaient au contraire suivre les positions de manipulateurs statistiques qui les contredisaient systématiquement. Or si le ministre a confiance en tous les acteurs de l’enseignement, il a donc – malheureusement ?–  confiance dans le CNESCO et la DEPP.

Que doit-il faire s’il veut que ceux qui connaissent les élèves, c'est-à-dire les enseignants, aient confiance dans leur ministre ? Et encore plus important, puisque les ministres passent, que peut-il faire pour que ces mêmes enseignants aient confiance dans leurs hiérarchies pédagogiques et administratives, qu’ils voient beaucoup plus souvent que leur ministre et dont on ne peut pas dire qu’elles ont montré des capacités critiques exacerbées par rapport à leurs propres supérieurs?

Cabanac, le 17/12/2017

Michel Delord

TEXTE COMPLET : http://micheldelord.info/nt-05.pdf

*     *     *

LECTURES COMPLÉMENTAIRES

(sur « le niveau », le CEP, les statistiques, PISA, Le modèle de Rasch, etc.)

                                                        

1996 –  La brochure de la DEP : Connaissances en français et en calcul des élèves des années 20 et d’aujourd’hui –

1996 – Connaissances en français et en calcul des élèves des années 20 et d’aujourd’hui

Note d’information de la DEP 96.19 - Avril 1996

2003 – MD – Commentaires sur l'étude de la DEP de 1996

2003 – MD – Et propter vitam, vivendi perdere causas

Oct. 2005 – MD – Programmes de mathématiques de la scolarité obligatoire : Quelques conceptions historiques 

Exposé au Colloque Franco-Finlandais « L’enseignement des mathématiques à partir de PISA »,

27/02/2014 – MD – Vaccination contre le PISA-Choc

27/04/2014 – MD – PISA : L'exception française

30/04/2014 – Luc Cédelle - Doutes sur PISA dans la presse internationale

07/05/2014 – MD – PISA : L'exception française confirmée                  

2014 – PISA : Lettre ouverte au Dr. Schleicher, OCDE, Paris.

Cours palliatifs - 02 : Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6 ?

Note technique 04-02 pour la Commission Torossian/Villani

http://micheldelord.info/nt-04-02.pdf

Cours palliatifs

02- Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6.

Habituellement – mais est-ce une bonne attitude ? – ,

- on définit d’abord les entiers : 24 par exemple

- on définit ensuite les décimaux ; 2,4 par exemple  

- et enfin on apprend les mesures - de longueur par exemple – et l’on accompagne donc les nombres décimaux du nom d’une unité ; 2,4 km.

Autrement dit on va des nombres purs et vers les nombres concrets.

Mais il est tout à fait possible de faire autrement car par exemple les programmes de 1945 recommandaient l’apprentissage simultané de la dizaine et du décimètre.  

Lire la suite :  http://micheldelord.info/nt-04-02.pdf

... et il y a  trois questions finales 

i) Pourquoi déduire 2m+3m=5m de 2+3=5 semble plus logique  que déduire  2+3=5 de  2m+3m=5m ?

ii) Ai-je le droit* d’écrire « Il faut donc au total 560 + 2 = 562 pièces de 10 centimes » ?

iii) Ai-je le droit* d’écrire « 560 + 2 = 562 pièces » ou « 560 + 2= 562 kg » ?

---

Cours palliatif 01-Multiplication et division de fractions

Note technique 04-01 pour la commission Torossian/

Cours palliatifs[1]

01-Multiplication et division de fractions

Lire d’abord le texte de 2006 : http://michel.delord.free.fr/multdiv-frac.pdf

1) Définition de a/b

2) Calcul mental

3) La langue maternelle est la langue des mathématiques élémentaires

4) Elie Cartan à la rescousse

*          *

Cette petite note est un commentaire du texte de 2006 déjà nommé « Multiplication et division de fractions[2] » destiné à des enseignants et aux membres du GRIP, texte qui présentait différentes démonstrations possibles des formules de multiplication et de division des fractions. Cette petite note n’est donc pas le texte dont j’avais parlé et qui décrira une progression possible pour l’enseignement fractions, progression qui commence en GS de maternelle, progression « destinée  à un système scolaire qui marche ».

Au contraire le  texte de 2006 – qui devrait être un cours de primaire –  comporte en fait des conseils qui peuvent, dans le système actuel,  être utiles pour tout élève de collège, de la sixième à la troisième, et même plus loin au vu de la multiplication des élèves-oubliant-les-fractions …. D’où la nécessité de commencer mon texte de 2006 par une liste explicite de prérequis qui n’aurait pas lieu d’être dans un système qui fonctionne car en ce cas si un élève est par exemple en début de cinquième, on n’a pas besoin d’expliciter les prérequis puisqu’ils sont explicitement donnés dans les programmes.

Ceci dit, je voudrais insister sur un certain nombre de points :

Suite du texte : http://micheldelord.info/nt-04-01.pdf

07/12/2017     MD

---

[1] Présentation des cours palliatifs http://micheldelord.info/nt-04.pdf

[2] http://michel.delord.free.fr/multdiv-frac.pdf

Cours palliatifs (et encore) pour le collège / Comment j'ai désappris à faire des cours de mathématiques...

Note technique 04 pour la Commission Torossian/Villani

Introduction à quelques cours de collège (palliatifs, au mieux) :

Il n’y a pas de raccourcis en mathématiques élémentaires

ou 

Comment j’ai désappris à faire un cours de mathématiques….

Old math 1966 Si un seul maillon faiblit, tout est compromis. Cependant cet intérêt spontané des enfants pour les nombres s’arrête dès que les difficultés apparaissent, si elles ne sont pas abordées dans l’ordre rigoureux qui convient. Plus que n’importe quelle science, le calcul exige un bon apprentissage. Il faut connaître l’ordre des étapes et n’en brûler aucune. La solidité de la chaîne est liée à celle de tous ses maillons ; si un seul faiblit, tout est compromis. Rien de plus facile si l’on prend le bon chemin. Mais rien n’est plus difficile que de corriger les erreurs initiales R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966.[1]

New math 67 On n’a pas besoin de commencer par le début In 1957, the Russians launched the first satellite, the Sputnik, into space. These were the years of the Cold War, and panic gripped America — the Russians were ahead of them in science. Within a short period of time, educationalists and mathematicians gathered to create a new curriculum that would turn children into little scientists. "There is no need to start at the beginning," wrote Sargent Shriver, brother-in-law of President Kennedy and head of the Peace Corps, in the introduction to a book that explained the program. "The children can begin from where the researchers are at." The idea was to teach the children abstract mathematics at an early age. This was called "The New Math." Within a few years, the level of mathematical knowledge of American students hit rock bottom. Ron Aharoni, Arithmetic for Parents, World Scientific Publishing Co. Pte., Singapore, 2006, p.197.

Ces attardés d’époux Fareng trouvaient difficile de corriger les erreurs initiales. Les maths modernes avaient résolu le problème : il suffisait de supprimer le début. Ils avaient déjà résolu de la même façon les difficultés liées au passage du concret à l’abstrait : il suffisait de commencer par l’abstrait. Michel Delord, Déc. 2017

I) Comment aggraver la situation des « élèves en difficulté » en se donnant bonne conscience ?

II) Des prérequis, pourquoi faire? ou Ce qui est embêtant en mathématiques, ce sont les (prérequis) mathématiques.

1) 1977, le doute : A-t-on besoin de prérequis en mathématiques ?

2) 1980 - ? Plus de prérequis : Au nom de la pratique, du concret et de la résolution de problèmes

3) 1967-USA  Ne pas commencer l’enseignement par le début de l’enseignement

III) La fabrique de l’élève oubliant ou « le roi ne peut sauter les étapes »

IV) Il n’y a pas de raccourcis possibles et même le prof ne peut pas « sauter les étapes »

*

Selon le TLF, un palliatif est un « moyen de remédier provisoirement ou incomplètement à une situation difficile, d'en atténuer les conséquences sans la faire cesser pour autant ». Et je parle, qui plus est, de « palliatifs, et encore » ce qui signifie que ces palliatifs peuvent peut-être ne pas pallier grand-chose. Et j’aurais pu parler à juste titre de maladie nosocomiale comme l’avait fait en son temps Colette Ouzilou mais en le transposant pour le calcul. La surprise vient du fait que les palliatifs « relatifs » auxquels je fais allusion sont quelques exemples des « meilleurs (?) cours (?) de mathématiques (?) » que j’ai pu faire en collège pendant la petite quarantaine d’années pendant lesquelles j’y ai enseigné. Ce n’est pas ainsi en général que les bloggeurs présentent leurs productions  Quelques explications sont donc nécessaires.

Suite du texte : http://micheldelord.info/nt-04.pdf 

---

[1] R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966*. R. Fareng et M. Fareng étaient respectivement IDEN et ancienne institutrice devenue professeur de mathématiques. Quant à S. Herbinière Lebert qui écrit la préface, elle était inspectrice générale. On étendra les affirmations avancées ici à propos du calcul aux autres disciplines et, je le crois, sans trahir l’esprit des auteurs.

* https://manuelsanciens.blogspot.fr/2015/11/fareng-comment-faire-lapprentissage-du.html

Scoop : Jules Ferry et les calculatrices

Note technique 03a pour la Commission Torossian/Villani

Un petit nouveau qui n’est pas sans rapport avec CQFD :

« Scoop : Jules Ferry et les calculatrices

ou                                 

Enseignement primaire : Calcul écrit, Calcul mental, Arithmomètre »

Il s’agit

I) de contrer, avec quelques documents historiques, la doxa dominante qui affirme

 -  que la question de l’utilisation des calculettes en primaire ne s’est posée qu’à partir de la deuxième partie des années 1970 (c'est-à-dire en gros à partir du moment où sont disponibles à bas coût des calculettes électroniques)

- que « le caractère nouveau » de la présence des calculettes à partir de cette date induit le fait qu’il faut introduire une nouvelle pédagogie du calcul, pédagogie qui était impossible à penser avant cette date et encore plus au XIXème siècle.

- que  cette présence des calculettes dans la société – et dans l’école : mais en ce cas y sont-elles  venues toutes seules ? – induit le fait qu’elles doivent être utilisées, et de plus massivement, à l’école.

 II) de commencer à poser la question « Peut savoir compter … sans savoir compter exactement ? »

III) d’en profiter pour poser deux questions

Question I : Reste donc à traiter un problème récurrent que l’on aperçoit ici en considérant le cas de Jean Martinet qui était incontestablement un grand mathématicien : comment se fait-il que des mathématiciens puissent avancer des positions aussi aberrantes sur l’enseignement primaire et en particulier sur le calcul ?

i) Ma réponse n’est pas de dire : il y a aucun rapport entre les mathématiques et le calcul. Mais je me trompe peut-être.

ii) Cette question n’est pas une question psychologique ou de personnalité et elle doit être traitée avec tout le calme, le tact et la retenue nécessaires, tout en notant bien que ceux qui doivent avoir le maximum de tact et de retenue  sont ceux qui occupent les places les plus hautes dans la hiérarchie.

Question 2 : Si l’on s’intéresse à l’origine sociale – c'est-à-dire extérieure aux mathématiques – du mépris du calcul, est-il sans liens avec le mépris de l’intelligence artisanale ? Or ce mépris triomphe entre 1950 et 1970, juste au moment où le chapitre sur l’intelligence artisanale disparait des cours de psychologie. A ma connaissance le dernier « Que-sais-je? » sur l’intelligence qui mentionne l’intelligence artisanale est ce lui écrit par Gaston Viaud en 1964. Il consacre un chapitre  à « l’intelligence artisanale de l’homme », entre le chapitre précédent qui traite de « l’intelligence pratique de l’enfant » et le suivant qui   traite de « la pensée conceptuelle ».

Bonne lecture. Fichier complet ICI http://micheldelord.info/nt-03a.pdfhttp://micheldelord.info/nt-03a.pdf

 MD

CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires

Note technique 02 pour la Commission Villani/Torossian

I) Si l’école primaire doit instruire…
II) Deux thèses des maths modernes
III) La transposition didactique (ou didactisation)
IV) Principe de distance
V) Deux exemples de Questions Fondamentales Disciplinaires

1) Quelques différences entre le calcul sur les nombres purs et le calcul sur les nombres concrets

a) Avant 1970b) Après 1970

2) Le comptage est-il l’ABC du calcul ?

a) Le cas des nombres concrets de 1 à 99 

b) Une argumentation pour le cas des nombres purs de 1 à 99 

c) Une autre argumentation pour le cas des nombres purs de 10 à 99

3) Petites remarques sur les 4 opérations en CP

a)Le programme de CP de 1970 

b) En très bref : Les 4 opérations en CP

i) L’Enseignement simultané du comptage et du calcul 

ii) Ferdinand Buisson et l’article « Calcul intuitif » 

iii) Les critiques de Rémi Brissiaud, Joël Briand et Renaud d’Enfert

VI) Retour sur l’importance de la transposition didactique

1) Le rôle central de la transposition didactique dans la didactique 

2) Le rôle central de la didactique française dans la didactique mondiale

VII) CQFD ?

PS : Intuition et rationalisation / Un ton trop tranchant

*         *          *

Images des maths m’a demandé il y a une dizaine de jours d’écrire un petit texte pour lancer la discussion sur la page « Débat du 18 » et j’ai pensé qu’une contribution traitant du rôle de la Mission Maths Torossian/Villani serait d’actualité. 
Mais comme le texte que j’avais fait était un peu trop long pour permettre de  lancer un débat sur Images des Maths, j'ai fait deux textes qui portent le même nom "CQFD".
 Le texte sur Image des maths correspond en gros aux paragraphes  I) et V-1 de la table des matières supra mais comporte en plus une conclusion qui permet de lancer le débat, conclusion que voici :

"L'histoire tourmentée de l'enseignement des mathématiques en France semble plutôt conforter une vision pessimiste. Pour toute les raisons que l'on vient d'évoquer et bien d'autres, la tâche qui incombe à M. Villani et M. Torossian, responsables de la Mission Maths proposée par le ministre de l’Education,  semble immense  puisqu’elle consiste en rien moins que proposer des orientations qui « donnent aux jeunes le goût des mathématiques » … en trois mois ! Si l’état de l’école  est extrêmement grave, on ne va pas « refonder l’école en trois mois » et, pour reprendre le début de cette lettre il faut éviter avant tout le grand écart que je dénonçais plus haut, y compris dans le rôle que s’assigne cette mission.  Il est manifeste – et c’est logique si la dégradation est ancienne – que- les résistances sont telles que la mission n’arrivera pas à  convaincre de la nécessité d’une rupture suffisante dans un délai imparti aussi court- dans le cas où cette mission avancerait des mesures jugées « trop indépendantes par rapport à l’appareil », celui-ci, qui a déjà l’aptitude naturelle à changer l’or en plomb, montrerait ses capacités paralysantes. 
Dans la mesure où il s’agit d’une question de temps, – le temps de convaincre – une solution ne serait-telle pas  que  la mission pousse au plus loin  son désir de rupture  dans les délais prévus mais qu’elle ne s’arrête pas là. Elle pourrait ainsi recommander dans son rapport final de prendre diverses initiatives qui permettraient d’assurer la continuité de ce qu’elle a commencé à faire : ce peut être, sans que ces propositions s’excluent, la création d’un comité de suivi  et / ou  de propositions dont l’indépendance doit être garantie au maximum, l’organisation de colloques régionaux, espacés mais réguliers permettant une consultation  beaucoup plus large que l’actuelle…
Qu’en pensez-vous ?"

Quand au texte complet, il est accessible ICI. 


Bonne lecture et bon débat

Le 17 novembre 2017
Michel Delord

Enseignement explicite / enseignement implicite, le sens des mots (I)

Note technique 01-a  pour la Commission Villani/Torossian 

Peut-on enseigner dans les classes du primaire – et encore plus dans  ses petites classes –, des notions inspirées de concepts issus de disciplines universitaires comme l’axiomatique et la linguistique ? C’est la grande question qui se pose de manière récurrente depuis les années 60/70 et encore de nos jours comme le montre le débat actuel sur le prédicat. La première réponse apportée dans ce court texte est que, comme la question est mal posée, les réponses sont aberrantes. La deuxième  réponse est que,  si, au lieu de parler d’enseignement en général,  on distingue enseignement implicite et enseignement explicite, on peut commencer à avoir des réponses « qui se tiennent ».  Mais dans ces tentatives de rationalisation, indispensables mais difficiles à doser, il faut toujours  garder en tête la méthode intuitive chère à Ferdinand Buisson  qui est mise en défaut lorsque l’enseignant  fait un raisonnement qui lui semble logique mais qui ne l’est pas pour l’élève. Bonne lecture. MD 

I) Problématique

II) Résolution du dilemme

     i) Enseignement explicite / Enseignement implicite en grammaire

    ii) Enseignement explicite / Enseignement implicite en calcul

III) Conclusions partielles

Texte complet publié sur le site de ToutEduc (ou en pdf  ICI )

La deuxième partie à paraître de la Note technique 1 (la 1b) traitera plus précisément du rapport entre la question des contenus et des  méthodes. MD. 

*                    *

Le comptage est-il l'ABC du Calcul ? Suivi de quelques digressions sur le comptage, le calcul, l'écriture et la lecture.

Note technique 00-b  pour la Commission Villani/Torossian 

[A l’origine, texte d’appel à une réunion organisée  à Brive(19) le 27 octobre 2015 par la Société scientifique historique et archéologique de la Corrèze .La réunion ne s’est pas tenue … mais le débat reste ouvert. Le 1er septembre 2017. MD

*          *          *

Le calcul, abc du comptage ?

Le point de départ de cet exposé est l’expression « Compter, l’ABC du Calcul », titre  d’un chapitre du livre faisant autorité sur le sujet, « La bosse des maths » de Stanislas Dehaene, titre maintenu de la première édition de 1995 à la dernière édition complétée de 2010.  La signification de ce titre est tout à fait cohérente non seulement avec l’ensemble du livre mais aussi avec l’opinion dominante sur cette question, qu’elle soit le fait de non spécialistes ou de psychologues ou de didacticiens.  Même si un petit nombre d’auteurs met en cause seulement implicitement cette affirmation, personne ne l’a explicitement critiquée. Le bon sens ne dit-il pas : Puisque les opérations portent sur les nombres, la connaissance des nombres ne doit-elle pas précéder celle du calcul et donc des opérations ? Quand peut-on dire que le comptage est l'abc du calcul, ou, au contraire, que le calcul est l’abc du comptage ? 

 Digressions

Au moment où le débat sur les méthodes de *lecture* se perpétue ne vaudrait-il pas mieux s’intéresser à l'écriture pour comprendre la lecture surtout s'il est vrai, comme le disait James Guillaume que « [l'] on ne peut lire que ce qui a été écrit » ?

L'écriture du français, et non la langue française, est phonique, c'est-à-dire qu’elle code du son et non du sens, et parmi les écritures phoniques, elle est fondamentalement alphabétique et non syllabique. La méthode d’apprentissage de l’écriture  du français doit donc être phonique et alphabétique et ne peut donc être ni idéographique – c'est-à-dire coder du sens –, ni être  syllabique.

Il est donc stupide de penser  qu’une méthode idéographique – comme les méthodes idéovisuelles qui critiquent explicitement le recours au déchiffrage –, puisse prétendre au titre de méthode d’apprentissage de l’écriture du français.

Pourquoi continue-t-on à mettre l’accent sur les méthodes de lecture alors que si on se replace dans le cadre de la problématique de Ferdinand Buisson, la question centrale étant celle de l’écriture, le problème disparait car il n’y a pas de méthode d’écriture « globale » puisque justement une écriture alphabétique se code par définition lettre après lettre.

Mais ceci doit-il  empêcher de considérer que l’apprentissage de la numération écrite en base dix relève d’une méthode idéographique ? Chacun de ses éléments de base, les chiffres, ne codent-ils pas, contrairement aux lettres, du sens ?

Si le comptage n’est pas l’ABC du calcul, serait-il l’ancêtre de l’écriture ? On peut le constater. En ce cas, et si l’on souhaite pour les élèves une vision non unilatérale de l’écriture, est-il judicieux de séparer dans le temps l’enseignement de l’écriture idéographique d’un langage comme celui de la numération et l’enseignement de l’écriture phonique d’une langue comme le français ?

Septembre 2015, Michel Delord

Bibliographie sommaire :

Michel Delord, La Globale et la  Syllabique, 28/01/2005,

 http://michel.delord.free.fr/syll-glob.pdf

Michel Delord,  Apprendre à Lire et à Écrire : de l’importance des différents systèmes d’écriture, 26/03/2012

http://michel.delord.free.fr/logo_syll_alpha.pdf  / Débat sur le blog de Luc Cédelle http://k6.re/tFC3g

" Singapore Math" et "Singapore Math Inc®."

Note technique 00a  pour la Commission Villani/Torossian

Lettre ouverte
- à M. Cédric Villani et Charles Torossian, chargés de mission par le ministre de l’Education nationale   
- à M. Christophe Kerrero, directeur de de cabinet du ministre de l’éducation
- à M. Jean-Marc Huart, directeur général de l’enseignement scolaire
- à M. Stéphane Seuret, président de la SMF
- à Mme Louise Nyssen, chargée des questions d'enseignement au bureau de la SMF, et pour transmission à la Commission Enseignement
- au Groupe de travail  des sociétés savantes, co-animé par Aviva Szpirglas et Philippe Marquet
- à M. Bernard Julia
- à M. Jean-Pierre Demailly, président du GRIP, pour transmission au GRIP
Copies à M. Jean Nemo et Mme Monica Neagoy (La librairie des écoles)

Texte complet (8 pages)
Extraits : ( en gros les deux dernières pages)

En gros les Singapore Maths ont eu comme matrice la première critique – insuffisante –  des maths modernes datant des années 75/85.  A mon sens la vraie rupture ne se place pas dans ces années mais au moment de la rupture des maths modernes (c'est-à-dire les années 60 et début 70). Si cela est vrai cela signifie  que, quelque part, les thèses des Singapore Maths comportent des faiblesses et demandent des modifications : c’est exactement ce que je pensais au moment où j’ai rencontré Madge Goldman en 2004 et je le pense toujours aujourd’hui Et c’est bien parce que je pense que des modifications sont indispensables   – et non par besoin de dénigrer la LDE – que je me suis intéressé supra au degré de liberté dont peuvent jouir ceux des partisans des Singapore maths qui les considèrent comme la moins mauvaise solution mais qui peut encore grandement s’améliorer sur des points fondamentaux. J’ai affirmé plus haut  que la « vraie rupture se  place au moment de la rupture des maths modernes. Je n’ai pas, bien sûr, le temps de développer l’idée ici, mais je voudrais donner deux exemples portant sur des sujets fondamentaux qui montrent la continuité en primaire de 1880 à 1970 (réforme des maths modernes), la rupture en 70 et la continuité de 1970 à maintenant :

- le premier exemple est celui de l’enseignement simultané du comptage et du calcul (qui implique comme point particulier les quatre opérations en CP et même en maternelle parce que, dès que l’on atteint 2 on peut faire des divisons) : on enseigne les 4 opérations en CP en continu de 1882 à 1970 et on ne le fait plus du tout de 1970 à 2017

- le deuxième exemple est celui du rapport entre les mathématiques et la physique : de 1880 à 1970 on a, sous le nom d’arithmétique,  un enseignement combiné des mathématiques et de la physique que ce soit au niveau du calcul (avec le calcul sur les grandeurs et les premières notions de calcul dimensionnel du type : Si tu divises des mètres par des mètres, tu ne trouves pas des mètres) ou de la géométrie puisque le cours commence par la définition de LA verticale et DES horizontales , ce qui fait que l’on est directement dans un espace physique. A partir de 70, on commence la géométrie dans des espaces ponctuels  (là où il y a des points même là où il n’y a rien) et isotropes (c'est-à-dire dans lequel il n’y a aucune direction privilégiée)  ce qui ne facilite vraiment  pas la perception intuitive de l’élève, c’est le moins que l’on puisse en dire. Les grandeurs sont explicitement interdites en 70 et même si le mot grandeur commence à réapparaitre depuis une dizaine d’années, il n’y a pas de cours systématique sur les opérations sur  les grandeurs et lorsqu’ils ne prétendent pas que c’est une erreur grave d’enseigner des choses du type « Si tu divises des mètres par des mètres, tu ne trouves pas des mètres », les manuels et les formateurs n’en parlent pas.

Rétablir l’enseignement simultané du comptage et du calcul ne serait-il pas un objectif souhaitable ? Et, pour le primaire, penser le cours d’arithmétique non comme un cours de mathématiques mais comme un ensemble organisé de connaissances liant les mathématiques et la physique ne serait-il pas également un autre objectif tout aussi souhaitable ?

Je pense que ce sont deux objectifs souhaitables  mais  que les Singapour Maths ne les réalisent pas (…pour le moment ?).

A Cabanac, le 31 octobre 2017

Michel Delord